Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{3}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$f' (x) = 3 x^{2}$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $3 x^{2}$ .

$3 x^{2}$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $3 x^{2} = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$3 x^{2} = 0$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $3 x^{2} = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x^{2} = 0$ par $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{3}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x^{2} = 0$

Étape 2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.4.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 2.4.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 4

Évaluez $x^{3}$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Étape 4.1

Évaluez sur $x = 0$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez $x$ par $0$ .

${(0)}^{3}$

Étape 4.1.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0$

Étape 4.2

Indiquez tous les points.

$(0, 0)$

Étape 5

Saisissez VOTRE problème