Calcul infinitésimal Exemples

f (x) = x^{2} - 6

$f (x) = x^{2} - 6$ ,

[- 1, 1]

$[- 1, 1]$

Étape 1

Déterminez les points critiques.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de

x^{2} - 6

$x^{2} - 6$ par rapport à

x

$x$ est

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 1.1.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ où

n = 2

$n = 2$ .

2 x + \frac{d}{d x} [- 6]

$2 x + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 1.1.1.3

Comme

- 6

$- 6$ est constant par rapport à

x

$x$ , la dérivée de

- 6

$- 6$ par rapport à

x

$x$ est

0

$0$ .

2 x + 0

$2 x + 0$

Étape 1.1.1.4

Additionnez

2 x

$2 x$ et

0

$0$ .

$f' (x) = 2 x$

Étape 1.1.2

La dérivée première de

$f (x)$ par rapport à

$x$ est

$2 x$ .

$2 x$

Étape 1.2

Définissez la dérivée première égale à

$0$ puis résolvez l’équation

$2 x = 0$ .

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Étape 1.2.1

Définissez la dérivée première égale à

$0$ .

$2 x = 0$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans

$2 x = 0$ par

$2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans

$2 x = 0$ par

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Divisez

$0$ par

$2$ .

$x = 0$

Étape 1.3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 1.3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 1.4

Évaluez

$x^{2} - 6$ sur chaque valeur

$x$ où la dérivée est

$0$ ou indéfinie.

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Étape 1.4.1

Évaluez sur

$x = 0$ .

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Étape 1.4.1.1

Remplacez

$x$ par

$0$ .

${(0)}^{2} - 6$

Étape 1.4.1.2

Simplifiez

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Étape 1.4.1.2.1

L’élévation de

$0$ à toute puissance positive produit

$0$ .

$0 - 6$

Étape 1.4.1.2.2

Soustrayez

$6$ de

$0$ .

$- 6$

Étape 1.4.2

Indiquez tous les points.

$(0, - 6)$

Étape 2

Évaluez sur les points finaux inclus.

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Étape 2.1

Évaluez sur

$x = - 1$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez

$x$ par

$- 1$ .

${(- 1)}^{2} - 6$

Étape 2.1.2

Simplifiez

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Étape 2.1.2.1

Élevez

$- 1$ à la puissance

$2$ .

$1 - 6$

Étape 2.1.2.2

Soustrayez

$6$ de

$1$ .

$- 5$

Étape 2.2

Évaluez sur

$x = 1$ .

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Étape 2.2.1

Remplacez

$x$ par

$1$ .

${(1)}^{2} - 6$

Étape 2.2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 - 6$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez

$6$ de

$1$ .

$- 5$

Étape 2.3

Indiquez tous les points.

$(- 1, - 5), (1, - 5)$

Étape 3

Comparez les valeurs

$f (x)$ trouvées pour chaque valeur de

$x$ afin de déterminer le maximum et le minimum absolus sur l’intervalle donné. Le maximum intervient sur la valeur

$f (x)$ la plus haute et le minimum intervient sur la valeur

$f (x)$ la plus basse.

Maximum absolu :

$(- 1, - 5), (1, - 5)$

Minimum absolu :

$(0, - 6)$

Étape 4

Saisissez VOTRE problème