Calcul infinitésimal Exemples

y = x^{2} - x

$y = x^{2} - x$ ,

(1, 0)

$(1, 0)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première et évaluez sur

x = 1

$x = 1$ et

y = 0

$y = 0$ pour déterminer la pente de la droite tangente.

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Étape 1.1

Différenciez.

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Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de

x^{2} - x

$x^{2} - x$ par rapport à

x

$x$ est

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 1.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ où

n = 2

$n = 2$ .

2 x + \frac{d}{d x} [- x]

$2 x + \frac{d}{d x} [- x]$

2 x + \frac{d}{d x} [- x]

$2 x + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 1.2

Évaluez

\frac{d}{d x} [- x]

$\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Étape 1.2.1

Comme

- 1

$- 1$ est constant par rapport à

x

$x$ , la dérivée de

- x

$- x$ par rapport à

x

$x$ est

- \frac{d}{d x} [x]

$- \frac{d}{d x} [x]$ .

2 x - \frac{d}{d x} [x]

$2 x - \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ où

n = 1

$n = 1$ .

2 x - 1 \cdot 1

$2 x - 1 \cdot 1$

Étape 1.2.3

Multipliez

- 1

$- 1$ par

1

$1$ .

2 x - 1

$2 x - 1$

2 x - 1

$2 x - 1$

Étape 1.3

Évaluez la dérivée sur

x = 1

$x = 1$ .

2 (1) - 1

$2 (1) - 1$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Multipliez

2

$2$ par

1

$1$ .

2 - 1

$2 - 1$

Étape 1.4.2

Soustrayez

1

$1$ de

2

$2$ .

1

$1$

1

$1$

1

$1$

Étape 2

Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez

y

$y$ .

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Étape 2.1

Utilisez la pente

1

$1$ et un point donné, tel que

(1, 0)

$(1, 0)$ , pour remplacer

x_{1}

$x_{1}$ et

y_{1}

$y_{1}$ dans la forme point-pente

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (0) = 1 \cdot (x - (1))

$y - (0) = 1 \cdot (x - (1))$

Étape 2.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

y + 0 = 1 \cdot (x - 1)

$y + 0 = 1 \cdot (x - 1)$

Étape 2.3

Résolvez

y

$y$ .

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Étape 2.3.1

Additionnez

y

$y$ et

0

$0$ .

y = 1 \cdot (x - 1)

$y = 1 \cdot (x - 1)$

Étape 2.3.2

Multipliez

x - 1

$x - 1$ par

1

$1$ .

y = x - 1

$y = x - 1$

y = x - 1

$y = x - 1$

y = x - 1

$y = x - 1$

Étape 3

Saisissez VOTRE problème