Calcul infinitésimal Exemples

$y = x^{2} - x$ ,

$(1, 0)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première et évaluez sur

$x = 1$ et

$y = 0$ pour déterminer la pente de la droite tangente.

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Étape 1.1

Différenciez.

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Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de

$x^{2} - x$ par rapport à

$x$ est

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 1.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

$n x^{n - 1}$ où

$n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 1.2

Évaluez

$\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Étape 1.2.1

Comme

$- 1$ est constant par rapport à

$x$ , la dérivée de

$- x$ par rapport à

$x$ est

$- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

$n x^{n - 1}$ où

$n = 1$ .

$2 x - 1 \cdot 1$

Étape 1.2.3

Multipliez

$- 1$ par

$1$ .

$2 x - 1$

Étape 1.3

Évaluez la dérivée sur

$x = 1$ .

$2 (1) - 1$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Multipliez

$2$ par

$1$ .

$2 - 1$

Étape 1.4.2

Soustrayez

$1$ de

$2$ .

$1$

Étape 2

Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez

$y$ .

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Étape 2.1

Utilisez la pente

$1$ et un point donné, tel que

$(1, 0)$ , pour remplacer

$x_{1}$ et

$y_{1}$ dans la forme point-pente

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 1 \cdot (x - (1))$

Étape 2.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 0 = 1 \cdot (x - 1)$

Étape 2.3

Résolvez

$y$ .

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Étape 2.3.1

Additionnez

$y$ et

$0$ .

$y = 1 \cdot (x - 1)$

Étape 2.3.2

Multipliez

$x - 1$ par

$1$ .

$y = x - 1$

Étape 3

Saisissez VOTRE problème