Calcul infinitésimal Exemples

f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 6

$f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 6$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Différenciez.

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Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de

x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 6

$x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 6$ par rapport à

x

$x$ est

\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 1.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ où

n = 3

$n = 3$ .

3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 1.2

Évaluez

\frac{d}{d x} [3 x^{2}]

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

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Étape 1.2.1

Comme

3

$3$ est constant par rapport à

x

$x$ , la dérivée de

3 x^{2}

$3 x^{2}$ par rapport à

x

$x$ est

3 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

3 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ où

n = 2

$n = 2$ .

3 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 1.2.3

Multipliez

2

$2$ par

3

$3$ .

3 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

3 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 1.3

Évaluez

\frac{d}{d x} [- 5 x]

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

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Étape 1.3.1

Comme

- 5

$- 5$ est constant par rapport à

x

$x$ , la dérivée de

- 5 x

$- 5 x$ par rapport à

x

$x$ est

- 5 \frac{d}{d x} [x]

$- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

3 x^{2} + 6 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + 6 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ où

n = 1

$n = 1$ .

3 x^{2} + 6 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + 6 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 1.3.3

Multipliez

- 5

$- 5$ par

1

$1$ .

3 x^{2} + 6 x - 5 + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + 6 x - 5 + \frac{d}{d x} [- 6]$

3 x^{2} + 6 x - 5 + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + 6 x - 5 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 1.4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 1.4.1

Comme

- 6

$- 6$ est constant par rapport à

x

$x$ , la dérivée de

- 6

$- 6$ par rapport à

x

$x$ est

0

$0$ .

3 x^{2} + 6 x - 5 + 0

$3 x^{2} + 6 x - 5 + 0$

Étape 1.4.2

Additionnez

3 x^{2} + 6 x - 5

$3 x^{2} + 6 x - 5$ et

0

$0$ .

3 x^{2} + 6 x - 5

$3 x^{2} + 6 x - 5$

3 x^{2} + 6 x - 5

$3 x^{2} + 6 x - 5$

3 x^{2} + 6 x - 5

$3 x^{2} + 6 x - 5$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à

0

$0$ et résolvez pour

x

$x$ .

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Étape 2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs

a = 3

$a = 3$ ,

b = 6

$b = 6$ et

c = - 5

$c = - 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour

x

$x$ .

\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 5)}}{2 \cdot 3}

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 5)}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1.1

Élevez

6

$6$ à la puissance

2

$2$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez

- 4 \cdot 3 \cdot - 5

$- 4 \cdot 3 \cdot - 5$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Multipliez

- 4

$- 4$ par

3

$3$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.1.2.2

Multipliez

- 12

$- 12$ par

- 5

$- 5$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.1.3

Additionnez

36

$36$ et

60

$60$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.1.4

Réécrivez

96

$96$ comme

4^{2} \cdot 6

$4^{2} \cdot 6$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Factorisez

16

$16$ à partir de

96

$96$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.1.4.2

Réécrivez

16

$16$ comme

4^{2}

$4^{2}$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.2

Multipliez

2

$2$ par

3

$3$ .

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.3

Simplifiez

\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}

$\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$ .

x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}$

x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie

+

$+$ du

\pm

$\pm$ .

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Étape 2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1.1

Élevez

6

$6$ à la puissance

2

$2$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.4.1.2

Multipliez

- 4 \cdot 3 \cdot - 5

$- 4 \cdot 3 \cdot - 5$ .

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Étape 2.4.1.2.1

Multipliez

- 4

$- 4$ par

3

$3$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.4.1.2.2

Multipliez

- 12

$- 12$ par

- 5

$- 5$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.4.1.3

Additionnez

36

$36$ et

60

$60$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.4.1.4

Réécrivez

96

$96$ comme

4^{2} \cdot 6

$4^{2} \cdot 6$ .

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Étape 2.4.1.4.1

Factorisez

16

$16$ à partir de

96

$96$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.4.1.4.2

Réécrivez

16

$16$ comme

4^{2}

$4^{2}$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.4.2

Multipliez

2

$2$ par

3

$3$ .

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.3

Simplifiez

\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}

$\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$ .

x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}$

Étape 2.4.4

Remplacez le

\pm

$\pm$ par

+

$+$ .

x = \frac{- 3 + 2 \sqrt{6}}{3}

$x = \frac{- 3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

Étape 2.4.5

Réécrivez

- 3

$- 3$ comme

- 1 (3)

$- 1 (3)$ .

x = \frac{- 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{6}}{3}

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

Étape 2.4.6

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

2 \sqrt{6}

$2 \sqrt{6}$ .

x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 2 \sqrt{6})}{3}

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 2 \sqrt{6})}{3}$

Étape 2.4.7

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

- 1 (3) - (- 2 \sqrt{6})

$- 1 (3) - (- 2 \sqrt{6})$ .

x = \frac{- 1 (3 - 2 \sqrt{6})}{3}

$x = \frac{- 1 (3 - 2 \sqrt{6})}{3}$

Étape 2.4.8

Placez le signe moins devant la fraction.

x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$

x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$

Étape 2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie

-

$-$ du

\pm

$\pm$ .

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Élevez

6

$6$ à la puissance

2

$2$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez

- 4 \cdot 3 \cdot - 5

$- 4 \cdot 3 \cdot - 5$ .

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Étape 2.5.1.2.1

Multipliez

- 4

$- 4$ par

3

$3$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5.1.2.2

Multipliez

- 12

$- 12$ par

- 5

$- 5$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5.1.3

Additionnez

36

$36$ et

60

$60$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5.1.4

Réécrivez

96

$96$ comme

4^{2} \cdot 6

$4^{2} \cdot 6$ .

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Étape 2.5.1.4.1

Factorisez

16

$16$ à partir de

96

$96$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5.1.4.2

Réécrivez

16

$16$ comme

4^{2}

$4^{2}$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5.2

Multipliez

2

$2$ par

3

$3$ .

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.5.3

Simplifiez

\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}

$\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$ .

x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}$

Étape 2.5.4

Remplacez le

\pm

$\pm$ par

-

$-$ .

x = \frac{- 3 - 2 \sqrt{6}}{3}

$x = \frac{- 3 - 2 \sqrt{6}}{3}$

Étape 2.5.5

Réécrivez

- 3

$- 3$ comme

- 1 (3)

$- 1 (3)$ .

x = \frac{- 1 \cdot 3 - 2 \sqrt{6}}{3}

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 2 \sqrt{6}}{3}$

Étape 2.5.6

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

- 2 \sqrt{6}

$- 2 \sqrt{6}$ .

x = \frac{- 1 \cdot 3 - (2 \sqrt{6})}{3}

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (2 \sqrt{6})}{3}$

Étape 2.5.7

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

- 1 (3) - (2 \sqrt{6})

$- 1 (3) - (2 \sqrt{6})$ .

x = \frac{- 1 (3 + 2 \sqrt{6})}{3}

$x = \frac{- 1 (3 + 2 \sqrt{6})}{3}$

Étape 2.5.8

Placez le signe moins devant la fraction.

x = - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}

$x = - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

x = - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}

$x = - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

Étape 2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

Étape 3

Divisez

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$ en intervalles distincts autour des valeurs

x

$x$ qui rendent la dérivée première

0

$0$ ou indéfinie.

(- \infty, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) \cup (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) \cup (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, \infty)

$(- \infty, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) \cup (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) \cup (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, \infty)$

Étape 4

Remplacez tout nombre, tel que

- 5

$- 5$ , de l’intervalle

(- \infty, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})

$(- \infty, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})$ dans la dérivée première

3 x^{2} + 6 x - 5

$3 x^{2} + 6 x - 5$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

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Étape 4.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

- 5

$- 5$ dans l’expression.

f' (- 5) = 3 {(- 5)}^{2} + 6 (- 5) - 5

$f' (- 5) = 3 {(- 5)}^{2} + 6 (- 5) - 5$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Élevez

- 5

$- 5$ à la puissance

2

$2$ .

f' (- 5) = 3 \cdot 25 + 6 (- 5) - 5

$f' (- 5) = 3 \cdot 25 + 6 (- 5) - 5$

Étape 4.2.1.2

Multipliez

3

$3$ par

25

$25$ .

f' (- 5) = 75 + 6 (- 5) - 5

$f' (- 5) = 75 + 6 (- 5) - 5$

Étape 4.2.1.3

Multipliez

6

$6$ par

- 5

$- 5$ .

f' (- 5) = 75 - 30 - 5

$f' (- 5) = 75 - 30 - 5$

f' (- 5) = 75 - 30 - 5

$f' (- 5) = 75 - 30 - 5$

Étape 4.2.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 4.2.2.1

Soustrayez

30

$30$ de

75

$75$ .

f' (- 5) = 45 - 5

$f' (- 5) = 45 - 5$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez

5

$5$ de

45

$45$ .

f' (- 5) = 40

$f' (- 5) = 40$

f' (- 5) = 40

$f' (- 5) = 40$

Étape 4.2.3

La réponse finale est

40

$40$ .

40

$40$

40

$40$

40

$40$

Étape 5

Remplacez tout nombre, tel que

0

$0$ , de l’intervalle

(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})

$(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})$ dans la dérivée première

3 x^{2} + 6 x - 5

$3 x^{2} + 6 x - 5$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

0

$0$ dans l’expression.

f' (0) = 3 {(0)}^{2} + 6 (0) - 5

$f' (0) = 3 {(0)}^{2} + 6 (0) - 5$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

L’élévation de

0

$0$ à toute puissance positive produit

0

$0$ .

f' (0) = 3 \cdot 0 + 6 (0) - 5

$f' (0) = 3 \cdot 0 + 6 (0) - 5$

Étape 5.2.1.2

Multipliez

3

$3$ par

0

$0$ .

f' (0) = 0 + 6 (0) - 5

$f' (0) = 0 + 6 (0) - 5$

Étape 5.2.1.3

Multipliez

6

$6$ par

0

$0$ .

f' (0) = 0 + 0 - 5

$f' (0) = 0 + 0 - 5$

f' (0) = 0 + 0 - 5

$f' (0) = 0 + 0 - 5$

Étape 5.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Additionnez

0

$0$ et

0

$0$ .

f' (0) = 0 - 5

$f' (0) = 0 - 5$

Étape 5.2.2.2

Soustrayez

5

$5$ de

0

$0$ .

f' (0) = - 5

$f' (0) = - 5$

f' (0) = - 5

$f' (0) = - 5$

Étape 5.2.3

La réponse finale est

- 5

$- 5$ .

- 5

$- 5$

- 5

$- 5$

- 5

$- 5$

Étape 6

Remplacez tout nombre, tel que

3

$3$ , de l’intervalle

(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, \infty)

$(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, \infty)$ dans la dérivée première

3 x^{2} + 6 x - 5

$3 x^{2} + 6 x - 5$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

3

$3$ dans l’expression.

f' (3) = 3 {(3)}^{2} + 6 (3) - 5

$f' (3) = 3 {(3)}^{2} + 6 (3) - 5$

Étape 6.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Multipliez

3

$3$ par

{(3)}^{2}

${(3)}^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1

Multipliez

3

$3$ par

{(3)}^{2}

${(3)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1.1

Élevez

3

$3$ à la puissance

1

$1$ .

f' (3) = 3 {(3)}^{2} + 6 (3) - 5

$f' (3) = 3 {(3)}^{2} + 6 (3) - 5$

Étape 6.2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

f' (3) = 3^{1 + 2} + 6 (3) - 5

$f' (3) = 3^{1 + 2} + 6 (3) - 5$

f' (3) = 3^{1 + 2} + 6 (3) - 5

$f' (3) = 3^{1 + 2} + 6 (3) - 5$

Étape 6.2.1.1.2

Additionnez

1

$1$ et

2

$2$ .

f' (3) = 3^{3} + 6 (3) - 5

$f' (3) = 3^{3} + 6 (3) - 5$

f' (3) = 3^{3} + 6 (3) - 5

$f' (3) = 3^{3} + 6 (3) - 5$

Étape 6.2.1.2

Élevez

3

$3$ à la puissance

3

$3$ .

f' (3) = 27 + 6 (3) - 5

$f' (3) = 27 + 6 (3) - 5$

Étape 6.2.1.3

Multipliez

6

$6$ par

3

$3$ .

f' (3) = 27 + 18 - 5

$f' (3) = 27 + 18 - 5$

f' (3) = 27 + 18 - 5

$f' (3) = 27 + 18 - 5$

Étape 6.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Additionnez

27

$27$ et

18

$18$ .

f' (3) = 45 - 5

$f' (3) = 45 - 5$

Étape 6.2.2.2

Soustrayez

5

$5$ de

45

$45$ .

f' (3) = 40

$f' (3) = 40$

f' (3) = 40

$f' (3) = 40$

Étape 6.2.3

La réponse finale est

40

$40$ .

40

$40$

40

$40$

40

$40$

Étape 7

Comme la dérivée première a changé de signe de positive à négative autour de

x = - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}

$x = - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ , il y a un changement de sens sur

x = - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}

$x = - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ .

Étape 8

Déterminez la coordonnée y de

- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}

$- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ afin de déterminer le changement de sens.

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Étape 8.1

Déterminez

f (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})

$f (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})$ afin de déterminer la coordonnée y de

- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}

$- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ .

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Étape 8.1.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}

$- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ dans l’expression.

f (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) = {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6

$f (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) = {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2

Simplifiez

{(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6

${(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$ .

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Étape 8.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

{(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6

${(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.2.2.1

Utilisez la règle de puissance

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 8.1.2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à

- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}

$- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ .

{(- 1)}^{3} {(\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6

${(- 1)}^{3} {(\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.1.2

Appliquez la règle de produit à

\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}

$\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ .

{(- 1)}^{3} \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6

${(- 1)}^{3} \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

{(- 1)}^{3} \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6

${(- 1)}^{3} \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.2

Élevez

- 1

$- 1$ à la puissance

3

$3$ .

- \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6

$- \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.3

Élevez

3

$3$ à la puissance

3

$3$ .

- \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6

$- \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.4

Utilisez le théorème du binôme.

- \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6

$- \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.2.2.5.1

Élevez

3

$3$ à la puissance

3

$3$ .

- \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6

$- \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.5.2

Multipliez

3

$3$ par

3^{2}

$3^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.2.2.5.2.1

Multipliez

3

$3$ par

3^{2}

$3^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.2.2.5.2.1.1

Élevez

3

$3$ à la puissance

1

$1$ .

- \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6

$- \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.5.2.1.2

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

- \frac{27 + 3^{1 + 2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6

$- \frac{27 + 3^{1 + 2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

- \frac{27 + 3^{1 + 2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6

$- \frac{27 + 3^{1 + 2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.5.2.2

Additionnez

1

$1$ et

2

$2$ .

- \frac{27 + 3^{3} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6

$- \frac{27 + 3^{3} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

- \frac{27 + 3^{3} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6

$- \frac{27 + 3^{3} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.5.3

Élevez

3

$3$ à la puissance

3

$3$ .

- \frac{27 + 27 (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6

$- \frac{27 + 27 (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.5.4

Multipliez

2

$2$ par

27

$27$ .

- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.5.5

Multipliez

3

$3$ par

3

$3$ .

- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.5.6

Appliquez la règle de produit à

2 \sqrt{6}

$2 \sqrt{6}$ .

- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (2^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (2^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.5.7

Élevez

2

$2$ à la puissance

2

$2$ .

- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.5.8

Réécrivez

{\sqrt{6}}^{2}

${\sqrt{6}}^{2}$ comme

6

$6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.2.2.5.8.1

Utilisez

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

\sqrt{6}

$\sqrt{6}$ comme

6^{\frac{1}{2}}

$6^{\frac{1}{2}}$ .

- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.5.8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.5.8.3

Associez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ et

2

$2$ .

- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.5.8.4

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.2.2.5.8.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.5.8.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{1}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.5.8.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.5.9

Multipliez

$9 (4 \cdot 6)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.2.2.5.9.1

Multipliez

$4$ par

$6$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 \cdot 24 + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.5.9.2

Multipliez

$9$ par

$24$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.5.10

Appliquez la règle de produit à

$2 \sqrt{6}$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 2^{3} {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.5.11

Élevez

$2$ à la puissance

$3$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.5.12

Réécrivez

${\sqrt{6}}^{3}$ comme

$\sqrt{6^{3}}$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 \sqrt{6^{3}}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.5.13

Élevez

$6$ à la puissance

$3$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 \sqrt{216}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.5.14

Réécrivez

$216$ comme

$6^{2} \cdot 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.2.2.5.14.1

Factorisez

$36$ à partir de

$216$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 \sqrt{36 (6)}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.5.14.2

Réécrivez

$36$ comme

$6^{2}$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.5.15

Extrayez les termes de sous le radical.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 (6 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.5.16

Multipliez

$6$ par

$8$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 48 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.6

Additionnez

$27$ et

$216$ .

$- \frac{243 + 54 \sqrt{6} + 48 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.7

Additionnez

$54 \sqrt{6}$ et

$48 \sqrt{6}$ .

$- \frac{243 + 102 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.8

Annulez le facteur commun à

$243 + 102 \sqrt{6}$ et

$27$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.2.2.8.1

Factorisez

$3$ à partir de

$243$ .

$- \frac{3 (81) + 102 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.8.2

Factorisez

$3$ à partir de

$102 \sqrt{6}$ .

$- \frac{3 (81) + 3 (34 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.8.3

Factorisez

$3$ à partir de

$3 (81) + 3 (34 \sqrt{6})$ .

$- \frac{3 (81 + 34 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.8.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.2.2.8.4.1

Factorisez

$3$ à partir de

$27$ .

$- \frac{3 (81 + 34 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.8.4.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{3 (81 + 34 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.8.4.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.9

Utilisez la règle de puissance

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 8.1.2.2.9.1

Appliquez la règle de produit à

$- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2}) - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.9.2

Appliquez la règle de produit à

$\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.10

Élevez

$- 1$ à la puissance

$2$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 (1 \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.11

Multipliez

$\frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}$ par

$1$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.12

Élevez

$3$ à la puissance

$2$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{9} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.13

Annulez le facteur commun de

$3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.2.2.13.1

Factorisez

$3$ à partir de

$9$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3 (3)} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.13.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3 \cdot 3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.13.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.14

Réécrivez

${(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}$ comme

$(3 + 2 \sqrt{6}) (3 + 2 \sqrt{6})$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{(3 + 2 \sqrt{6}) (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.15

Développez

$(3 + 2 \sqrt{6}) (3 + 2 \sqrt{6})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 8.1.2.2.15.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (3 + 2 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{6} (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.15.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (2 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{6} (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.15.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (2 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{6} \cdot 3 + 2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.16

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.2.2.16.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.2.2.16.1.1

Multipliez

$3$ par

$3$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 3 (2 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{6} \cdot 3 + 2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.16.1.2

Multipliez

$2$ par

$3$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} \cdot 3 + 2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.16.1.3

Multipliez

$3$ par

$2$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.16.1.4

Multipliez

$2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.2.2.16.1.4.1

Multipliez

$2$ par

$2$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.16.1.4.2

Élevez

$\sqrt{6}$ à la puissance

$1$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.16.1.4.3

Élevez

$\sqrt{6}$ à la puissance

$1$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.16.1.4.4

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.16.1.4.5

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.16.1.5

Réécrivez

${\sqrt{6}}^{2}$ comme

$6$ .

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Étape 8.1.2.2.16.1.5.1

Utilisez

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

$\sqrt{6}$ comme

$6^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.16.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.16.1.5.3

Associez

$\frac{1}{2}$ et

$2$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.16.1.5.4

Annulez le facteur commun de

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.2.2.16.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.16.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{1}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.16.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.16.1.6

Multipliez

$4$ par

$6$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 24}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.16.2

Additionnez

$9$ et

$24$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{33 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.16.3

Additionnez

$6 \sqrt{6}$ et

$6 \sqrt{6}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{33 + 12 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.17

Annulez le facteur commun à

$33 + 12 \sqrt{6}$ et

$3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.2.2.17.1

Factorisez

$3$ à partir de

$33$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 11 + 12 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.17.2

Factorisez

$3$ à partir de

$12 \sqrt{6}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 11 + 3 (4 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.17.3

Factorisez

$3$ à partir de

$3 (11) + 3 (4 \sqrt{6})$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.17.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.1.2.2.17.4.1

Factorisez

$3$ à partir de

$3$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{3 (1)} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.17.4.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{3 \cdot 1} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.17.4.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{11 + 4 \sqrt{6}}{1} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.17.4.4

Divisez

$11 + 4 \sqrt{6}$ par

$1$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 11 + 4 \sqrt{6} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 8.1.2.2.18

Multipliez

$- 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})$ .

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Étape 8.1.2.2.18.1

Multipliez

$- 1$ par

$- 5$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 11 + 4 \sqrt{6} + 5 \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3} - 6$

Étape 8.1.2.2.18.2

Associez

$5$ et

$\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 11 + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Étape 8.1.2.3

Pour écrire

$11$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{9}{9}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 11 \cdot \frac{9}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Étape 8.1.2.4

Associez les fractions.

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Étape 8.1.2.4.1

Associez

$11$ et

$\frac{9}{9}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{11 \cdot 9}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Étape 8.1.2.4.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1.2.4.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- (81 + 34 \sqrt{6}) + 11 \cdot 9}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Étape 8.1.2.4.2.2

Multipliez

$11$ par

$9$ .

$\frac{- (81 + 34 \sqrt{6}) + 99}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Étape 8.1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 1 \cdot 81 - (34 \sqrt{6}) + 99}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Étape 8.1.2.5.2

Multipliez

$- 1$ par

$81$ .

$\frac{- 81 - (34 \sqrt{6}) + 99}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Étape 8.1.2.5.3

Multipliez

$34$ par

$- 1$ .

$\frac{- 81 - 34 \sqrt{6} + 99}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Étape 8.1.2.5.4

Additionnez

$- 81$ et

$99$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Étape 8.1.2.6

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 8.1.2.6.1

Écrivez

$4 \sqrt{6}$ comme une fraction avec le dénominateur

$1$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6}}{1} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Étape 8.1.2.6.2

Multipliez

$\frac{4 \sqrt{6}}{1}$ par

$\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6}}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Étape 8.1.2.6.3

Multipliez

$\frac{4 \sqrt{6}}{1}$ par

$\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Étape 8.1.2.6.4

Multipliez

$\frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3}$ par

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} \cdot \frac{3}{3} - 6$

Étape 8.1.2.6.5

Multipliez

$\frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3}$ par

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} - 6$

Étape 8.1.2.6.6

Écrivez

$- 6$ comme une fraction avec le dénominateur

$1$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6}{1}$

Étape 8.1.2.6.7

Multipliez

$\frac{- 6}{1}$ par

$\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 8.1.2.6.8

Multipliez

$\frac{- 6}{1}$ par

$\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6 \cdot 9}{9}$

Étape 8.1.2.6.9

Multipliez

$3$ par

$3$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{9} + \frac{- 6 \cdot 9}{9}$

Étape 8.1.2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \cdot 9 + 5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Étape 8.1.2.8

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.2.8.1

Multipliez

$9$ par

$4$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Étape 8.1.2.8.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + (5 \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{6})) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Étape 8.1.2.8.3

Multipliez

$5$ par

$3$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + (15 + 5 (2 \sqrt{6})) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Étape 8.1.2.8.4

Multipliez

$2$ par

$5$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + (15 + 10 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Étape 8.1.2.8.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 15 \cdot 3 + 10 \sqrt{6} \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Étape 8.1.2.8.6

Multipliez

$15$ par

$3$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 45 + 10 \sqrt{6} \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Étape 8.1.2.8.7

Multipliez

$3$ par

$10$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 45 + 30 \sqrt{6} - 6 \cdot 9}{9}$

Étape 8.1.2.8.8

Multipliez

$- 6$ par

$9$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 45 + 30 \sqrt{6} - 54}{9}$

Étape 8.1.2.9

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 8.1.2.9.1

Additionnez

$18$ et

$45$ .

$\frac{63 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6} - 54}{9}$

Étape 8.1.2.9.2

Soustrayez

$54$ de

$63$ .

$\frac{9 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6}}{9}$

Étape 8.1.2.9.3

Additionnez

$- 34 \sqrt{6}$ et

$36 \sqrt{6}$ .

$\frac{9 + 2 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6}}{9}$

Étape 8.1.2.9.4

Additionnez

$2 \sqrt{6}$ et

$30 \sqrt{6}$ .

$\frac{9 + 32 \sqrt{6}}{9}$

Étape 8.2

Écrivez les coordonnées

$x$ et

$y$ dans la forme de point.

$(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}, \frac{9 + 32 \sqrt{6}}{9})$

Étape 9

Comme la dérivée première a changé de signe de négative à positive autour de

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ , il y a un changement de sens sur

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ .

Étape 10

Déterminez la coordonnée y de

$- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ afin de déterminer le changement de sens.

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Étape 10.1

Déterminez

$f (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})$ afin de déterminer la coordonnée y de

$- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ .

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Étape 10.1.1

Remplacez la variable

$x$ par

$- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ dans l’expression.

$f (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) = {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2

Simplifiez

${(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$ .

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Étape 10.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

${(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.2.2.1

Utilisez la règle de puissance

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 10.1.2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à

$- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.1.2

Appliquez la règle de produit à

$\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.2

Élevez

$- 1$ à la puissance

$3$ .

$- \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.3

Élevez

$3$ à la puissance

$3$ .

$- \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.4

Utilisez le théorème du binôme.

$- \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.2.2.5.1

Élevez

$3$ à la puissance

$3$ .

$- \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.5.2

Multipliez

$3$ par

$3^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1.2.2.5.2.1

Multipliez

$3$ par

$3^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.2.2.5.2.1.1

Élevez

$3$ à la puissance

$1$ .

$- \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.5.2.1.2

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{27 + 3^{1 + 2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.5.2.2

Additionnez

$1$ et

$2$ .

$- \frac{27 + 3^{3} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.5.3

Élevez

$3$ à la puissance

$3$ .

$- \frac{27 + 27 (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.5.4

Multipliez

$- 2$ par

$27$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.5.5

Multipliez

$3$ par

$3$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.5.6

Appliquez la règle de produit à

$- 2 \sqrt{6}$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.5.7

Élevez

$- 2$ à la puissance

$2$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.5.8

Réécrivez

${\sqrt{6}}^{2}$ comme

$6$ .

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Étape 10.1.2.2.5.8.1

Utilisez

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

$\sqrt{6}$ comme

$6^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.5.8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.5.8.3

Associez

$\frac{1}{2}$ et

$2$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.5.8.4

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 10.1.2.2.5.8.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.5.8.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{1}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.5.8.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.5.9

Multipliez

$9 (4 \cdot 6)$ .

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Étape 10.1.2.2.5.9.1

Multipliez

$4$ par

$6$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 \cdot 24 + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.5.9.2

Multipliez

$9$ par

$24$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.5.10

Appliquez la règle de produit à

$- 2 \sqrt{6}$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.5.11

Élevez

$- 2$ à la puissance

$3$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.5.12

Réécrivez

${\sqrt{6}}^{3}$ comme

$\sqrt{6^{3}}$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 \sqrt{6^{3}}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.5.13

Élevez

$6$ à la puissance

$3$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 \sqrt{216}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.5.14

Réécrivez

$216$ comme

$6^{2} \cdot 6$ .

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Étape 10.1.2.2.5.14.1

Factorisez

$36$ à partir de

$216$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 \sqrt{36 (6)}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.5.14.2

Réécrivez

$36$ comme

$6^{2}$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.5.15

Extrayez les termes de sous le radical.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 (6 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.5.16

Multipliez

$6$ par

$- 8$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 48 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.6

Additionnez

$27$ et

$216$ .

$- \frac{243 - 54 \sqrt{6} - 48 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.7

Soustrayez

$48 \sqrt{6}$ de

$- 54 \sqrt{6}$ .

$- \frac{243 - 102 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.8

Annulez le facteur commun à

$243 - 102 \sqrt{6}$ et

$27$ .

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Étape 10.1.2.2.8.1

Factorisez

$3$ à partir de

$243$ .

$- \frac{3 (81) - 102 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.8.2

Factorisez

$3$ à partir de

$- 102 \sqrt{6}$ .

$- \frac{3 (81) + 3 (- 34 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.8.3

Factorisez

$3$ à partir de

$3 (81) + 3 (- 34 \sqrt{6})$ .

$- \frac{3 (81 - 34 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.8.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.1.2.2.8.4.1

Factorisez

$3$ à partir de

$27$ .

$- \frac{3 (81 - 34 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.8.4.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{3 (81 - 34 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.8.4.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.9

Utilisez la règle de puissance

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.2.2.9.1

Appliquez la règle de produit à

$- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2}) - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.9.2

Appliquez la règle de produit à

$\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.10

Élevez

$- 1$ à la puissance

$2$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 (1 \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.11

Multipliez

$\frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}$ par

$1$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.12

Élevez

$3$ à la puissance

$2$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{9} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.13

Annulez le facteur commun de

$3$ .

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Étape 10.1.2.2.13.1

Factorisez

$3$ à partir de

$9$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3 (3)} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.13.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3 \cdot 3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.13.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.14

Réécrivez

${(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}$ comme

$(3 - 2 \sqrt{6}) (3 - 2 \sqrt{6})$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{(3 - 2 \sqrt{6}) (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.15

Développez

$(3 - 2 \sqrt{6}) (3 - 2 \sqrt{6})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.2.2.15.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (3 - 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.15.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.15.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} \cdot 3 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.16

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.2.2.16.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.2.2.16.1.1

Multipliez

$3$ par

$3$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 3 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} \cdot 3 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.16.1.2

Multipliez

$- 2$ par

$3$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} \cdot 3 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.16.1.3

Multipliez

$3$ par

$- 2$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.16.1.4

Multipliez

$- 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.2.2.16.1.4.1

Multipliez

$- 2$ par

$- 2$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.16.1.4.2

Élevez

$\sqrt{6}$ à la puissance

$1$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.16.1.4.3

Élevez

$\sqrt{6}$ à la puissance

$1$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.16.1.4.4

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.16.1.4.5

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.16.1.5

Réécrivez

${\sqrt{6}}^{2}$ comme

$6$ .

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Étape 10.1.2.2.16.1.5.1

Utilisez

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

$\sqrt{6}$ comme

$6^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.16.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.16.1.5.3

Associez

$\frac{1}{2}$ et

$2$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.16.1.5.4

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 10.1.2.2.16.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.16.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{1}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.16.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.16.1.6

Multipliez

$4$ par

$6$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 24}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.16.2

Additionnez

$9$ et

$24$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{33 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.16.3

Soustrayez

$6 \sqrt{6}$ de

$- 6 \sqrt{6}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{33 - 12 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.17

Annulez le facteur commun à

$33 - 12 \sqrt{6}$ et

$3$ .

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Étape 10.1.2.2.17.1

Factorisez

$3$ à partir de

$33$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 11 - 12 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.17.2

Factorisez

$3$ à partir de

$- 12 \sqrt{6}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 11 + 3 (- 4 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.17.3

Factorisez

$3$ à partir de

$3 (11) + 3 (- 4 \sqrt{6})$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.17.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.1.2.2.17.4.1

Factorisez

$3$ à partir de

$3$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{3 (1)} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.17.4.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{3 \cdot 1} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.17.4.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{11 - 4 \sqrt{6}}{1} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.17.4.4

Divisez

$11 - 4 \sqrt{6}$ par

$1$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 11 - 4 \sqrt{6} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Étape 10.1.2.2.18

Multipliez

$- 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})$ .

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Étape 10.1.2.2.18.1

Multipliez

$- 1$ par

$- 5$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 11 - 4 \sqrt{6} + 5 \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3} - 6$

Étape 10.1.2.2.18.2

Associez

$5$ et

$\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 11 - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Étape 10.1.2.3

Pour écrire

$11$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{9}{9}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 11 \cdot \frac{9}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Étape 10.1.2.4

Associez les fractions.

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Étape 10.1.2.4.1

Associez

$11$ et

$\frac{9}{9}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{11 \cdot 9}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Étape 10.1.2.4.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 10.1.2.4.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- (81 - 34 \sqrt{6}) + 11 \cdot 9}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Étape 10.1.2.4.2.2

Multipliez

$11$ par

$9$ .

$\frac{- (81 - 34 \sqrt{6}) + 99}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Étape 10.1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 1 \cdot 81 - (- 34 \sqrt{6}) + 99}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Étape 10.1.2.5.2

Multipliez

$- 1$ par

$81$ .

$\frac{- 81 - (- 34 \sqrt{6}) + 99}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Étape 10.1.2.5.3

Multipliez

$- 34$ par

$- 1$ .

$\frac{- 81 + 34 \sqrt{6} + 99}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Étape 10.1.2.5.4

Additionnez

$- 81$ et

$99$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Étape 10.1.2.6

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.2.6.1

Écrivez

$- 4 \sqrt{6}$ comme une fraction avec le dénominateur

$1$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6}}{1} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Étape 10.1.2.6.2

Multipliez

$\frac{- 4 \sqrt{6}}{1}$ par

$\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6}}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Étape 10.1.2.6.3

Multipliez

$\frac{- 4 \sqrt{6}}{1}$ par

$\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Étape 10.1.2.6.4

Multipliez

$\frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3}$ par

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} \cdot \frac{3}{3} - 6$

Étape 10.1.2.6.5

Multipliez

$\frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3}$ par

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} - 6$

Étape 10.1.2.6.6

Écrivez

$- 6$ comme une fraction avec le dénominateur

$1$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6}{1}$

Étape 10.1.2.6.7

Multipliez

$\frac{- 6}{1}$ par

$\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 10.1.2.6.8

Multipliez

$\frac{- 6}{1}$ par

$\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6 \cdot 9}{9}$

Étape 10.1.2.6.9

Multipliez

$3$ par

$3$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{9} + \frac{- 6 \cdot 9}{9}$

Étape 10.1.2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} \cdot 9 + 5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Étape 10.1.2.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.2.8.1

Multipliez

$9$ par

$- 4$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + 5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Étape 10.1.2.8.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + (5 \cdot 3 + 5 (- 2 \sqrt{6})) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Étape 10.1.2.8.3

Multipliez

$5$ par

$3$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + (15 + 5 (- 2 \sqrt{6})) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Étape 10.1.2.8.4

Multipliez

$- 2$ par

$5$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + (15 - 10 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Étape 10.1.2.8.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + 15 \cdot 3 - 10 \sqrt{6} \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Étape 10.1.2.8.6

Multipliez

$15$ par

$3$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + 45 - 10 \sqrt{6} \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Étape 10.1.2.8.7

Multipliez

$3$ par

$- 10$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + 45 - 30 \sqrt{6} - 6 \cdot 9}{9}$

Étape 10.1.2.8.8

Multipliez

$- 6$ par

$9$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + 45 - 30 \sqrt{6} - 54}{9}$

Étape 10.1.2.9

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 10.1.2.9.1

Additionnez

$18$ et

$45$ .

$\frac{63 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 30 \sqrt{6} - 54}{9}$

Étape 10.1.2.9.2

Soustrayez

$54$ de

$63$ .

$\frac{9 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 30 \sqrt{6}}{9}$

Étape 10.1.2.9.3

Soustrayez

$36 \sqrt{6}$ de

$34 \sqrt{6}$ .

$\frac{9 - 2 \sqrt{6} - 30 \sqrt{6}}{9}$

Étape 10.1.2.9.4

Soustrayez

$30 \sqrt{6}$ de

$- 2 \sqrt{6}$ .

$\frac{9 - 32 \sqrt{6}}{9}$

Étape 10.2

Écrivez les coordonnées

$x$ et

$y$ dans la forme de point.

$(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, \frac{9 - 32 \sqrt{6}}{9})$

Étape 11

Ce sont les changements de sens.

$(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}, \frac{9 + 32 \sqrt{6}}{9})$

$(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, \frac{9 - 32 \sqrt{6}}{9})$

Étape 12

Saisissez VOTRE problème