Calcul infinitésimal Exemples

$h (x) = x^{4} - x^{3} - 6 x^{2}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de

$x^{4} - x^{3} - 6 x^{2}$ par rapport à

$x$ est

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Étape 1.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

$n x^{n - 1}$ où

$n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Étape 1.2

Évaluez

$\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Comme

$- 1$ est constant par rapport à

$x$ , la dérivée de

$- x^{3}$ par rapport à

$x$ est

$- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} - \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

$n x^{n - 1}$ où

$n = 3$ .

$4 x^{3} - (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Étape 1.2.3

Multipliez

$3$ par

$- 1$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Étape 1.3

Évaluez

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Comme

$- 6$ est constant par rapport à

$x$ , la dérivée de

$- 6 x^{2}$ par rapport à

$x$ est

$- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

$n x^{n - 1}$ où

$n = 2$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 6 (2 x)$

Étape 1.3.3

Multipliez

$2$ par

$- 6$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à

$0$ et résolvez pour

$x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez

$x$ à partir de

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez

$x$ à partir de

$4 x^{3}$ .

$x (4 x^{2}) - 3 x^{2} - 12 x = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez

$x$ à partir de

$- 3 x^{2}$ .

$x (4 x^{2}) + x (- 3 x) - 12 x = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez

$x$ à partir de

$- 12 x$ .

$x (4 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 12 = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez

$x$ à partir de

$x (4 x^{2}) + x (- 3 x)$ .

$x (4 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 12 = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez

$x$ à partir de

$x (4 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 12$ .

$x (4 x^{2} - 3 x - 12) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à

$0$ , l’expression entière sera égale à

$0$ .

$x = 0$

$4 x^{2} - 3 x - 12 = 0$

Étape 2.3

Définissez

$x$ égal à

$0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez

$4 x^{2} - 3 x - 12$ égal à

$0$ et résolvez

$x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Définissez

$4 x^{2} - 3 x - 12$ égal à

$0$ .

$4 x^{2} - 3 x - 12 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez

$4 x^{2} - 3 x - 12 = 0$ pour

$x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.4.2.2

Remplacez les valeurs

$a = 4$ ,

$b = - 3$ et

$c = - 12$ dans la formule quadratique et résolvez pour

$x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 12)}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.3.1.1

Élevez

$- 3$ à la puissance

$2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.4.2.3.1.2

Multipliez

$- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.3.1.2.1

Multipliez

$- 4$ par

$4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.4.2.3.1.2.2

Multipliez

$- 16$ par

$- 12$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 192}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.4.2.3.1.3

Additionnez

$9$ et

$192$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.4.2.3.2

Multipliez

$2$ par

$4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{8}$

Étape 2.4.2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie

$+$ du

$\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.4.1.1

Élevez

$- 3$ à la puissance

$2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.4.2.4.1.2

Multipliez

$- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.4.1.2.1

Multipliez

$- 4$ par

$4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.4.2.4.1.2.2

Multipliez

$- 16$ par

$- 12$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 192}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.4.2.4.1.3

Additionnez

$9$ et

$192$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.4.2.4.2

Multipliez

$2$ par

$4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{8}$

Étape 2.4.2.4.3

Remplacez le

$\pm$ par

$+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}$

Étape 2.4.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie

$-$ du

$\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.5.1.1

Élevez

$- 3$ à la puissance

$2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.4.2.5.1.2

Multipliez

$- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.5.1.2.1

Multipliez

$- 4$ par

$4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.4.2.5.1.2.2

Multipliez

$- 16$ par

$- 12$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 192}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.4.2.5.1.3

Additionnez

$9$ et

$192$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.4.2.5.2

Multipliez

$2$ par

$4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{8}$

Étape 2.4.2.5.3

Remplacez le

$\pm$ par

$-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$

Étape 2.4.2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent

$x (4 x^{2} - 3 x - 12) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$

Étape 3

Divisez

$(- \infty, \infty)$ en intervalles distincts autour des valeurs

$x$ qui rendent la dérivée première

$0$ ou indéfinie.

$(- \infty, \frac{3 - \sqrt{201}}{8}) \cup (\frac{3 - \sqrt{201}}{8}, 0) \cup (0, \frac{3 + \sqrt{201}}{8}) \cup (\frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \infty)$

Étape 4

Remplacez tout nombre, tel que

$- 4$ , de l’intervalle

$(- \infty, \frac{3 - \sqrt{201}}{8})$ dans la dérivée première

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez la variable

$x$ par

$- 4$ dans l’expression.

$h' (- 4) = 4 {(- 4)}^{3} - 3 {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Élevez

$- 4$ à la puissance

$3$ .

$h' (- 4) = 4 \cdot - 64 - 3 {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4$

Étape 4.2.1.2

Multipliez

$4$ par

$- 64$ .

$h' (- 4) = - 256 - 3 {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4$

Étape 4.2.1.3

Élevez

$- 4$ à la puissance

$2$ .

$h' (- 4) = - 256 - 3 \cdot 16 - 12 \cdot - 4$

Étape 4.2.1.4

Multipliez

$- 3$ par

$16$ .

$h' (- 4) = - 256 - 48 - 12 \cdot - 4$

Étape 4.2.1.5

Multipliez

$- 12$ par

$- 4$ .

$h' (- 4) = - 256 - 48 + 48$

Étape 4.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Soustrayez

$48$ de

$- 256$ .

$h' (- 4) = - 304 + 48$

Étape 4.2.2.2

Additionnez

$- 304$ et

$48$ .

$h' (- 4) = - 256$

Étape 4.2.3

La réponse finale est

$- 256$ .

$- 256$

Étape 5

Remplacez tout nombre, tel que

$- 1$ , de l’intervalle

$(\frac{3 - \sqrt{201}}{8}, 0)$ dans la dérivée première

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez la variable

$x$ par

$- 1$ dans l’expression.

$h' (- 1) = 4 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} - 12 \cdot - 1$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Élevez

$- 1$ à la puissance

$3$ .

$h' (- 1) = 4 \cdot - 1 - 3 {(- 1)}^{2} - 12 \cdot - 1$

Étape 5.2.1.2

Multipliez

$4$ par

$- 1$ .

$h' (- 1) = - 4 - 3 {(- 1)}^{2} - 12 \cdot - 1$

Étape 5.2.1.3

Élevez

$- 1$ à la puissance

$2$ .

$h' (- 1) = - 4 - 3 \cdot 1 - 12 \cdot - 1$

Étape 5.2.1.4

Multipliez

$- 3$ par

$1$ .

$h' (- 1) = - 4 - 3 - 12 \cdot - 1$

Étape 5.2.1.5

Multipliez

$- 12$ par

$- 1$ .

$h' (- 1) = - 4 - 3 + 12$

Étape 5.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Soustrayez

$3$ de

$- 4$ .

$h' (- 1) = - 7 + 12$

Étape 5.2.2.2

Additionnez

$- 7$ et

$12$ .

$h' (- 1) = 5$

Étape 5.2.3

La réponse finale est

$5$ .

$5$

Étape 6

Remplacez tout nombre, tel que

$1$ , de l’intervalle

$(0, \frac{3 + \sqrt{201}}{8})$ dans la dérivée première

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez la variable

$x$ par

$1$ dans l’expression.

$h' (1) = 4 {(1)}^{3} - 3 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1$

Étape 6.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$h' (1) = 4 \cdot 1 - 3 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1$

Étape 6.2.1.2

Multipliez

$4$ par

$1$ .

$h' (1) = 4 - 3 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1$

Étape 6.2.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$h' (1) = 4 - 3 \cdot 1 - 12 \cdot 1$

Étape 6.2.1.4

Multipliez

$- 3$ par

$1$ .

$h' (1) = 4 - 3 - 12 \cdot 1$

Étape 6.2.1.5

Multipliez

$- 12$ par

$1$ .

$h' (1) = 4 - 3 - 12$

Étape 6.2.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Soustrayez

$3$ de

$4$ .

$h' (1) = 1 - 12$

Étape 6.2.2.2

Soustrayez

$12$ de

$1$ .

$h' (1) = - 11$

Étape 6.2.3

La réponse finale est

$- 11$ .

$- 11$

Étape 7

Remplacez tout nombre, tel que

$5$ , de l’intervalle

$(\frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \infty)$ dans la dérivée première

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Remplacez la variable

$x$ par

$5$ dans l’expression.

$h' (5) = 4 {(5)}^{3} - 3 {(5)}^{2} - 12 \cdot 5$

Étape 7.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Élevez

$5$ à la puissance

$3$ .

$h' (5) = 4 \cdot 125 - 3 {(5)}^{2} - 12 \cdot 5$

Étape 7.2.1.2

Multipliez

$4$ par

$125$ .

$h' (5) = 500 - 3 {(5)}^{2} - 12 \cdot 5$

Étape 7.2.1.3

Élevez

$5$ à la puissance

$2$ .

$h' (5) = 500 - 3 \cdot 25 - 12 \cdot 5$

Étape 7.2.1.4

Multipliez

$- 3$ par

$25$ .

$h' (5) = 500 - 75 - 12 \cdot 5$

Étape 7.2.1.5

Multipliez

$- 12$ par

$5$ .

$h' (5) = 500 - 75 - 60$

Étape 7.2.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Soustrayez

$75$ de

$500$ .

$h' (5) = 425 - 60$

Étape 7.2.2.2

Soustrayez

$60$ de

$425$ .

$h' (5) = 365$

Étape 7.2.3

La réponse finale est

$365$ .

$365$

Étape 8

Comme la dérivée première a changé de signe de négative à positive autour de

$x = \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ , il y a un changement de sens sur

$x = \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ .

Étape 9

Déterminez la coordonnée y de

$\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ afin de déterminer le changement de sens.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Déterminez

$h (\frac{3 - \sqrt{201}}{8})$ afin de déterminer la coordonnée y de

$\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Remplacez la variable

$x$ par

$\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ dans l’expression.

$h (\frac{3 - \sqrt{201}}{8}) = {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2

Simplifiez

${(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

${(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.2.1

Appliquez la règle de produit à

$\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{201})}^{4}}{8^{4}} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.2

Élevez

$8$ à la puissance

$4$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.3

Utilisez le théorème du binôme.

$\frac{3^{4} + 4 \cdot 3^{3} (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.2.4.1

Élevez

$3$ à la puissance

$4$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 3^{3} (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.2

Élevez

$3$ à la puissance

$3$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 27 (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.3

Multipliez

$4$ par

$27$ .

$\frac{81 + 108 (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.4

Multipliez

$- 1$ par

$108$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.5

Élevez

$3$ à la puissance

$2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 6 \cdot 9 {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.6

Multipliez

$6$ par

$9$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.7

Appliquez la règle de produit à

$- \sqrt{201}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{201}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.8

Élevez

$- 1$ à la puissance

$2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 (1 {\sqrt{201}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.9

Multipliez

${\sqrt{201}}^{2}$ par

$1$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.10

Réécrivez

${\sqrt{201}}^{2}$ comme

$201$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.2.4.10.1

Utilisez

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

$\sqrt{201}$ comme

$201^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.10.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.10.3

Associez

$\frac{1}{2}$ et

$2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.10.4

Annulez le facteur commun de

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.2.4.10.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.10.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{1} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.10.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201 + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.11

Multipliez

$54$ par

$201$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.12

Multipliez

$4$ par

$3$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.13

Appliquez la règle de produit à

$- \sqrt{201}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{201}}^{3}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.14

Élevez

$- 1$ à la puissance

$3$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- {\sqrt{201}}^{3}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.15

Réécrivez

${\sqrt{201}}^{3}$ comme

$\sqrt{201^{3}}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- \sqrt{201^{3}}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.16

Élevez

$201$ à la puissance

$3$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- \sqrt{8120601}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.17

Réécrivez

$8120601$ comme

$201^{2} \cdot 201$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.2.4.17.1

Factorisez

$40401$ à partir de

$8120601$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- \sqrt{40401 (201)}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.17.2

Réécrivez

$40401$ comme

$201^{2}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- \sqrt{201^{2} \cdot 201}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.18

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- (201 \sqrt{201})) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.19

Multipliez

$201$ par

$- 1$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- 201 \sqrt{201}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.20

Multipliez

$- 201$ par

$12$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.21

Appliquez la règle de produit à

$- \sqrt{201}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.22

Élevez

$- 1$ à la puissance

$4$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 1 {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.23

Multipliez

${\sqrt{201}}^{4}$ par

$1$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.24

Réécrivez

${\sqrt{201}}^{4}$ comme

$201^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.2.4.24.1

Utilisez

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

$\sqrt{201}$ comme

$201^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + {(201^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.24.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.24.3

Associez

$\frac{1}{2}$ et

$4$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{4}{2}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.24.4

Annulez le facteur commun à

$4$ et

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.2.4.24.4.1

Factorisez

$2$ à partir de

$4$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.24.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.2.4.24.4.2.1

Factorisez

$2$ à partir de

$2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.24.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.24.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{1}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.24.4.2.4

Divisez

$2$ par

$1$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{2}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.25

Élevez

$201$ à la puissance

$2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 40401}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.5

Additionnez

$81$ et

$10854$ .

$\frac{10935 - 108 \sqrt{201} - 2412 \sqrt{201} + 40401}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.6

Additionnez

$10935$ et

$40401$ .

$\frac{51336 - 108 \sqrt{201} - 2412 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.7

Soustrayez

$2412 \sqrt{201}$ de

$- 108 \sqrt{201}$ .

$\frac{51336 - 2520 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.8

Annulez le facteur commun à

$51336 - 2520 \sqrt{201}$ et

$4096$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.2.8.1

Factorisez

$8$ à partir de

$51336$ .

$\frac{8 (6417) - 2520 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.8.2

Factorisez

$8$ à partir de

$- 2520 \sqrt{201}$ .

$\frac{8 (6417) + 8 (- 315 \sqrt{201})}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.8.3

Factorisez

$8$ à partir de

$8 (6417) + 8 (- 315 \sqrt{201})$ .

$\frac{8 (6417 - 315 \sqrt{201})}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.8.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.2.8.4.1

Factorisez

$8$ à partir de

$4096$ .

$\frac{8 (6417 - 315 \sqrt{201})}{8 \cdot 512} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.8.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (6417 - 315 \sqrt{201})}{8 \cdot 512} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.8.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.9

Appliquez la règle de produit à

$\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{3}}{8^{3}} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.10

Élevez

$8$ à la puissance

$3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.11

Utilisez le théorème du binôme.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.2.12.1

Élevez

$3$ à la puissance

$3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.2

Multipliez

$3$ par

$3^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.2.12.2.1

Multipliez

$3$ par

$3^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.2.12.2.1.1

Élevez

$3$ à la puissance

$1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.2.1.2

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{1 + 2} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.2.2

Additionnez

$1$ et

$2$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{3} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.3

Élevez

$3$ à la puissance

$3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.4

Multipliez

$- 1$ par

$27$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.5

Multipliez

$3$ par

$3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.6

Appliquez la règle de produit à

$- \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{201}}^{2}) + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.7

Élevez

$- 1$ à la puissance

$2$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 (1 {\sqrt{201}}^{2}) + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.8

Multipliez

${\sqrt{201}}^{2}$ par

$1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 {\sqrt{201}}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.9

Réécrivez

${\sqrt{201}}^{2}$ comme

$201$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.2.12.9.1

Utilisez

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

$\sqrt{201}$ comme

$201^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.9.3

Associez

$\frac{1}{2}$ et

$2$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.9.4

Annulez le facteur commun de

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.2.12.9.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.9.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{1} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.9.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201 + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.10

Multipliez

$9$ par

$201$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.11

Appliquez la règle de produit à

$- \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.12

Élevez

$- 1$ à la puissance

$3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.13

Réécrivez

${\sqrt{201}}^{3}$ comme

$\sqrt{201^{3}}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - \sqrt{201^{3}}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.14

Élevez

$201$ à la puissance

$3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - \sqrt{8120601}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.15

Réécrivez

$8120601$ comme

$201^{2} \cdot 201$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.2.12.15.1

Factorisez

$40401$ à partir de

$8120601$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - \sqrt{40401 (201)}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.15.2

Réécrivez

$40401$ comme

$201^{2}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - \sqrt{201^{2} \cdot 201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.16

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - (201 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.17

Multipliez

$201$ par

$- 1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - 201 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.13

Additionnez

$27$ et

$1809$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{1836 - 27 \sqrt{201} - 201 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.14

Soustrayez

$201 \sqrt{201}$ de

$- 27 \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{1836 - 228 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.15

Annulez le facteur commun à

$1836 - 228 \sqrt{201}$ et

$512$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.2.15.1

Factorisez

$4$ à partir de

$1836$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459) - 228 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.15.2

Factorisez

$4$ à partir de

$- 228 \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459) + 4 (- 57 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.15.3

Factorisez

$4$ à partir de

$4 (459) + 4 (- 57 \sqrt{201})$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 - 57 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.15.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.2.15.4.1

Factorisez

$4$ à partir de

$512$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 - 57 \sqrt{201})}{4 \cdot 128} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.15.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 - 57 \sqrt{201})}{4 \cdot 128} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.15.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.16

Appliquez la règle de produit à

$\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - 6 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{8^{2}}$

Étape 9.1.2.2.17

Élevez

$8$ à la puissance

$2$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - 6 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{64}$

Étape 9.1.2.2.18

Annulez le facteur commun de

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.2.18.1

Factorisez

$2$ à partir de

$- 6$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + 2 (- 3) \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{64}$

Étape 9.1.2.2.18.2

Factorisez

$2$ à partir de

$64$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + 2 \cdot - 3 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{2 \cdot 32}$

Étape 9.1.2.2.18.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + 2 \cdot - 3 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{2 \cdot 32}$

Étape 9.1.2.2.18.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - 3 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{32}$

Étape 9.1.2.2.19

Associez

$- 3$ et

$\frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{32}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 {(3 - \sqrt{201})}^{2}}{32}$

Étape 9.1.2.2.20

Réécrivez

${(3 - \sqrt{201})}^{2}$ comme

$(3 - \sqrt{201}) (3 - \sqrt{201})$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 ((3 - \sqrt{201}) (3 - \sqrt{201}))}{32}$

Étape 9.1.2.2.21

Développez

$(3 - \sqrt{201}) (3 - \sqrt{201})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.2.21.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 (3 - \sqrt{201}) - \sqrt{201} (3 - \sqrt{201}))}{32}$

Étape 9.1.2.2.21.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} (3 - \sqrt{201}))}{32}$

Étape 9.1.2.2.21.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} \cdot 3 - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{32}$

Étape 9.1.2.2.22

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.2.22.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.2.22.1.1

Multipliez

$3$ par

$3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} \cdot 3 - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{32}$

Étape 9.1.2.2.22.1.2

Multipliez

$- 1$ par

$3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - \sqrt{201} \cdot 3 - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{32}$

Étape 9.1.2.2.22.1.3

Multipliez

$3$ par

$- 1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{32}$

Étape 9.1.2.2.22.1.4

Multipliez

$- \sqrt{201} (- \sqrt{201})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.2.22.1.4.1

Multipliez

$- 1$ par

$- 1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 1 \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

Étape 9.1.2.2.22.1.4.2

Multipliez

$\sqrt{201}$ par

$1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

Étape 9.1.2.2.22.1.4.3

Élevez

$\sqrt{201}$ à la puissance

$1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{1} \sqrt{201})}{32}$

Étape 9.1.2.2.22.1.4.4

Élevez

$\sqrt{201}$ à la puissance

$1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{1} {\sqrt{201}}^{1})}{32}$

Étape 9.1.2.2.22.1.4.5

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{1 + 1})}{32}$

Étape 9.1.2.2.22.1.4.6

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{2})}{32}$

Étape 9.1.2.2.22.1.5

Réécrivez

${\sqrt{201}}^{2}$ comme

$201$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.2.22.1.5.1

Utilisez

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

$\sqrt{201}$ comme

$201^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {(201^{\frac{1}{2}})}^{2})}{32}$

Étape 9.1.2.2.22.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{32}$

Étape 9.1.2.2.22.1.5.3

Associez

$\frac{1}{2}$ et

$2$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{2}})}{32}$

Étape 9.1.2.2.22.1.5.4

Annulez le facteur commun de

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.2.22.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{2}})}{32}$

Étape 9.1.2.2.22.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201^{1})}{32}$

Étape 9.1.2.2.22.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201)}{32}$

Étape 9.1.2.2.22.2

Additionnez

$9$ et

$201$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (210 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201})}{32}$

Étape 9.1.2.2.22.3

Soustrayez

$3 \sqrt{201}$ de

$- 3 \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (210 - 6 \sqrt{201})}{32}$

Étape 9.1.2.2.23

Annulez le facteur commun à

$210 - 6 \sqrt{201}$ et

$32$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.2.23.1

Factorisez

$2$ à partir de

$- 3 (210 - 6 \sqrt{201})$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 - 3 \sqrt{201}))}{32}$

Étape 9.1.2.2.23.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.2.23.2.1

Factorisez

$2$ à partir de

$32$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 - 3 \sqrt{201}))}{2 (16)}$

Étape 9.1.2.2.23.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 - 3 \sqrt{201}))}{2 \cdot 16}$

Étape 9.1.2.2.23.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$

Étape 9.1.2.2.24

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$

Étape 9.1.2.3

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.3.1

Multipliez

$\frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128}$ par

$\frac{4}{4}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - (\frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$

Étape 9.1.2.3.2

Multipliez

$\frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128}$ par

$\frac{4}{4}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$

Étape 9.1.2.3.3

Multipliez

$\frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$ par

$\frac{32}{32}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - (\frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16} \cdot \frac{32}{32})$

Étape 9.1.2.3.4

Multipliez

$\frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$ par

$\frac{32}{32}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Étape 9.1.2.3.5

Réorganisez les facteurs de

$128 \cdot 4$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{4 \cdot 128} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Étape 9.1.2.3.6

Multipliez

$4$ par

$128$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Étape 9.1.2.3.7

Multipliez

$16$ par

$32$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 9.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - (459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 9.1.2.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} + (- 1 \cdot 459 - (- 57 \sqrt{201})) \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 9.1.2.5.2

Multipliez

$- 1$ par

$459$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} + (- 459 - (- 57 \sqrt{201})) \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 9.1.2.5.3

Multipliez

$- 57$ par

$- 1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} + (- 459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 9.1.2.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 459 \cdot 4 + 57 \sqrt{201} \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 9.1.2.5.5

Multipliez

$- 459$ par

$4$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 57 \sqrt{201} \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 9.1.2.5.6

Multipliez

$4$ par

$57$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 9.1.2.5.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} + (- 3 \cdot 105 - 3 (- 3 \sqrt{201})) \cdot 32}{512}$

Étape 9.1.2.5.8

Multipliez

$- 3$ par

$105$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} + (- 315 - 3 (- 3 \sqrt{201})) \cdot 32}{512}$

Étape 9.1.2.5.9

Multipliez

$- 3$ par

$- 3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} + (- 315 + 9 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 9.1.2.5.10

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} - 315 \cdot 32 + 9 \sqrt{201} \cdot 32}{512}$

Étape 9.1.2.5.11

Multipliez

$- 315$ par

$32$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} - 10080 + 9 \sqrt{201} \cdot 32}{512}$

Étape 9.1.2.5.12

Multipliez

$32$ par

$9$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} - 10080 + 288 \sqrt{201}}{512}$

Étape 9.1.2.6

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.6.1

Soustrayez

$1836$ de

$6417$ .

$\frac{4581 - 315 \sqrt{201} + 228 \sqrt{201} - 10080 + 288 \sqrt{201}}{512}$

Étape 9.1.2.6.2

Soustrayez

$10080$ de

$4581$ .

$\frac{- 5499 - 315 \sqrt{201} + 228 \sqrt{201} + 288 \sqrt{201}}{512}$

Étape 9.1.2.6.3

Additionnez

$- 315 \sqrt{201}$ et

$228 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 5499 - 87 \sqrt{201} + 288 \sqrt{201}}{512}$

Étape 9.1.2.6.4

Additionnez

$- 87 \sqrt{201}$ et

$288 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 5499 + 201 \sqrt{201}}{512}$

Étape 9.1.2.6.5

Réécrivez

$- 5499$ comme

$- 1 (5499)$ .

$\frac{- 1 (5499) + 201 \sqrt{201}}{512}$

Étape 9.1.2.6.6

Factorisez

$- 1$ à partir de

$201 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 1 (5499) - (- 201 \sqrt{201})}{512}$

Étape 9.1.2.6.7

Factorisez

$- 1$ à partir de

$- 1 (5499) - (- 201 \sqrt{201})$ .

$\frac{- 1 (5499 - 201 \sqrt{201})}{512}$

Étape 9.1.2.6.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5499 - 201 \sqrt{201}}{512}$

Étape 9.2

Écrivez les coordonnées

$x$ et

$y$ dans la forme de point.

$(\frac{3 - \sqrt{201}}{8}, - \frac{5499 - 201 \sqrt{201}}{512})$

Étape 10

Comme la dérivée première a changé de signe de positive à négative autour de

$x = 0$ , il y a un changement de sens sur

$x = 0$ .

Étape 11

Déterminez la coordonnée y de

$0$ afin de déterminer le changement de sens.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Déterminez

$h (0)$ afin de déterminer la coordonnée y de

$0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1.1

Remplacez la variable

$x$ par

$0$ dans l’expression.

$h (0) = {(0)}^{4} - {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

Étape 11.1.2

Simplifiez

${(0)}^{4} - {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

${(0)}^{4} - {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

Étape 11.1.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1.2.2.1

L’élévation de

$0$ à toute puissance positive produit

$0$ .

$0 - {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

Étape 11.1.2.2.2

L’élévation de

$0$ à toute puissance positive produit

$0$ .

$0 - 0 - 6 {(0)}^{2}$

Étape 11.1.2.2.3

Multipliez

$- 1$ par

$0$ .

$0 + 0 - 6 {(0)}^{2}$

Étape 11.1.2.2.4

L’élévation de

$0$ à toute puissance positive produit

$0$ .

$0 + 0 - 6 \cdot 0$

Étape 11.1.2.2.5

Multipliez

$- 6$ par

$0$ .

$0 + 0 + 0$

Étape 11.1.2.3

Simplifiez en ajoutant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1.2.3.1

Additionnez

$0$ et

$0$ .

$0 + 0$

Étape 11.1.2.3.2

Additionnez

$0$ et

$0$ .

$0$

Étape 11.2

Écrivez les coordonnées

$x$ et

$y$ dans la forme de point.

$(0, 0)$

Étape 12

Comme la dérivée première a changé de signe de négative à positive autour de

$x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ , il y a un changement de sens sur

$x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ .

Étape 13

Déterminez la coordonnée y de

$\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ afin de déterminer le changement de sens.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1

Déterminez

$h (\frac{3 + \sqrt{201}}{8})$ afin de déterminer la coordonnée y de

$\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.1

Remplacez la variable

$x$ par

$\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ dans l’expression.

$h (\frac{3 + \sqrt{201}}{8}) = {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2

Simplifiez

${(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

${(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.2.2.1

Appliquez la règle de produit à

$\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{201})}^{4}}{8^{4}} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.2

Élevez

$8$ à la puissance

$4$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.3

Utilisez le théorème du binôme.

$\frac{3^{4} + 4 \cdot 3^{3} \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.2.2.4.1

Élevez

$3$ à la puissance

$4$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 3^{3} \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.2

Élevez

$3$ à la puissance

$3$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 27 \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.3

Multipliez

$4$ par

$27$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.4

Élevez

$3$ à la puissance

$2$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 6 \cdot 9 {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.5

Multipliez

$6$ par

$9$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.6

Réécrivez

${\sqrt{201}}^{2}$ comme

$201$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.2.2.4.6.1

Utilisez

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

$\sqrt{201}$ comme

$201^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.6.3

Associez

$\frac{1}{2}$ et

$2$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.6.4

Annulez le facteur commun de

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.2.2.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{1} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201 + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.7

Multipliez

$54$ par

$201$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.8

Multipliez

$4$ par

$3$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.9

Réécrivez

${\sqrt{201}}^{3}$ comme

$\sqrt{201^{3}}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 \sqrt{201^{3}} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.10

Élevez

$201$ à la puissance

$3$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 \sqrt{8120601} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.11

Réécrivez

$8120601$ comme

$201^{2} \cdot 201$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.2.2.4.11.1

Factorisez

$40401$ à partir de

$8120601$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 \sqrt{40401 (201)} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.11.2

Réécrivez

$40401$ comme

$201^{2}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 \sqrt{201^{2} \cdot 201} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (201 \sqrt{201}) + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.13

Multipliez

$201$ par

$12$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.14

Réécrivez

${\sqrt{201}}^{4}$ comme

$201^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.2.2.4.14.1

Utilisez

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

$\sqrt{201}$ comme

$201^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + {(201^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.14.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.14.3

Associez

$\frac{1}{2}$ et

$4$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{4}{2}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.14.4

Annulez le facteur commun à

$4$ et

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.2.2.4.14.4.1

Factorisez

$2$ à partir de

$4$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.14.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.2.2.4.14.4.2.1

Factorisez

$2$ à partir de

$2$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.14.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.14.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{1}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.14.4.2.4

Divisez

$2$ par

$1$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{2}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.15

Élevez

$201$ à la puissance

$2$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 40401}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.5

Additionnez

$81$ et

$10854$ .

$\frac{10935 + 108 \sqrt{201} + 2412 \sqrt{201} + 40401}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.6

Additionnez

$10935$ et

$40401$ .

$\frac{51336 + 108 \sqrt{201} + 2412 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.7

Additionnez

$108 \sqrt{201}$ et

$2412 \sqrt{201}$ .

$\frac{51336 + 2520 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.8

Annulez le facteur commun à

$51336 + 2520 \sqrt{201}$ et

$4096$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.2.2.8.1

Factorisez

$8$ à partir de

$51336$ .

$\frac{8 (6417) + 2520 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.8.2

Factorisez

$8$ à partir de

$2520 \sqrt{201}$ .

$\frac{8 (6417) + 8 (315 \sqrt{201})}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.8.3

Factorisez

$8$ à partir de

$8 (6417) + 8 (315 \sqrt{201})$ .

$\frac{8 (6417 + 315 \sqrt{201})}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.8.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.2.2.8.4.1

Factorisez

$8$ à partir de

$4096$ .

$\frac{8 (6417 + 315 \sqrt{201})}{8 \cdot 512} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.8.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (6417 + 315 \sqrt{201})}{8 \cdot 512} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.8.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.9

Appliquez la règle de produit à

$\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{3}}{8^{3}} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.10

Élevez

$8$ à la puissance

$3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.11

Utilisez le théorème du binôme.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.2.2.12.1

Élevez

$3$ à la puissance

$3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12.2

Multipliez

$3$ par

$3^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.2.2.12.2.1

Multipliez

$3$ par

$3^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.2.2.12.2.1.1

Élevez

$3$ à la puissance

$1$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12.2.1.2

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{1 + 2} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12.2.2

Additionnez

$1$ et

$2$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{3} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12.3

Élevez

$3$ à la puissance

$3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12.4

Multipliez

$3$ par

$3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12.5

Réécrivez

${\sqrt{201}}^{2}$ comme

$201$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.2.2.12.5.1

Utilisez

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

$\sqrt{201}$ comme

$201^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12.5.3

Associez

$\frac{1}{2}$ et

$2$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12.5.4

Annulez le facteur commun de

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.2.2.12.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{1} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201 + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12.6

Multipliez

$9$ par

$201$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12.7

Réécrivez

${\sqrt{201}}^{3}$ comme

$\sqrt{201^{3}}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + \sqrt{201^{3}}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12.8

Élevez

$201$ à la puissance

$3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + \sqrt{8120601}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12.9

Réécrivez

$8120601$ comme

$201^{2} \cdot 201$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.2.2.12.9.1

Factorisez

$40401$ à partir de

$8120601$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + \sqrt{40401 (201)}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12.9.2

Réécrivez

$40401$ comme

$201^{2}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + \sqrt{201^{2} \cdot 201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + 201 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.13

Additionnez

$27$ et

$1809$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{1836 + 27 \sqrt{201} + 201 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.14

Additionnez

$27 \sqrt{201}$ et

$201 \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{1836 + 228 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.15

Annulez le facteur commun à

$1836 + 228 \sqrt{201}$ et

$512$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.2.2.15.1

Factorisez

$4$ à partir de

$1836$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459) + 228 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.15.2

Factorisez

$4$ à partir de

$228 \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459) + 4 (57 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.15.3

Factorisez

$4$ à partir de

$4 (459) + 4 (57 \sqrt{201})$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 + 57 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.15.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.2.2.15.4.1

Factorisez

$4$ à partir de

$512$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 + 57 \sqrt{201})}{4 \cdot 128} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.15.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 + 57 \sqrt{201})}{4 \cdot 128} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.15.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.16

Appliquez la règle de produit à

$\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - 6 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{8^{2}}$

Étape 13.1.2.2.17

Élevez

$8$ à la puissance

$2$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - 6 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{64}$

Étape 13.1.2.2.18

Annulez le facteur commun de

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.2.2.18.1

Factorisez

$2$ à partir de

$- 6$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + 2 (- 3) \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{64}$

Étape 13.1.2.2.18.2

Factorisez

$2$ à partir de

$64$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + 2 \cdot - 3 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{2 \cdot 32}$

Étape 13.1.2.2.18.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + 2 \cdot - 3 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{2 \cdot 32}$

Étape 13.1.2.2.18.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - 3 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{32}$

Étape 13.1.2.2.19

Associez

$- 3$ et

$\frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{32}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 {(3 + \sqrt{201})}^{2}}{32}$

Étape 13.1.2.2.20

Réécrivez

${(3 + \sqrt{201})}^{2}$ comme

$(3 + \sqrt{201}) (3 + \sqrt{201})$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 ((3 + \sqrt{201}) (3 + \sqrt{201}))}{32}$

Étape 13.1.2.2.21

Développez

$(3 + \sqrt{201}) (3 + \sqrt{201})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.2.2.21.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 (3 + \sqrt{201}) + \sqrt{201} (3 + \sqrt{201}))}{32}$

Étape 13.1.2.2.21.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} (3 + \sqrt{201}))}{32}$

Étape 13.1.2.2.21.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} \cdot 3 + \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

Étape 13.1.2.2.22

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.2.2.22.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.2.2.22.1.1

Multipliez

$3$ par

$3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} \cdot 3 + \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

Étape 13.1.2.2.22.1.2

Déplacez

$3$ à gauche de

$\sqrt{201}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \cdot \sqrt{201} + \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

Étape 13.1.2.2.22.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201 \cdot 201})}{32}$

Étape 13.1.2.2.22.1.4

Multipliez

$201$ par

$201$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + \sqrt{40401})}{32}$

Étape 13.1.2.2.22.1.5

Réécrivez

$40401$ comme

$201^{2}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201^{2}})}{32}$

Étape 13.1.2.2.22.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + 201)}{32}$

Étape 13.1.2.2.22.2

Additionnez

$9$ et

$201$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (210 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201})}{32}$

Étape 13.1.2.2.22.3

Additionnez

$3 \sqrt{201}$ et

$3 \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (210 + 6 \sqrt{201})}{32}$

Étape 13.1.2.2.23

Annulez le facteur commun à

$210 + 6 \sqrt{201}$ et

$32$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.2.2.23.1

Factorisez

$2$ à partir de

$- 3 (210 + 6 \sqrt{201})$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 + 3 \sqrt{201}))}{32}$

Étape 13.1.2.2.23.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.2.2.23.2.1

Factorisez

$2$ à partir de

$32$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 + 3 \sqrt{201}))}{2 (16)}$

Étape 13.1.2.2.23.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 + 3 \sqrt{201}))}{2 \cdot 16}$

Étape 13.1.2.2.23.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$

Étape 13.1.2.2.24

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$

Étape 13.1.2.3

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.2.3.1

Multipliez

$\frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128}$ par

$\frac{4}{4}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - (\frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$

Étape 13.1.2.3.2

Multipliez

$\frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128}$ par

$\frac{4}{4}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$

Étape 13.1.2.3.3

Multipliez

$\frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$ par

$\frac{32}{32}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - (\frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16} \cdot \frac{32}{32})$

Étape 13.1.2.3.4

Multipliez

$\frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$ par

$\frac{32}{32}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Étape 13.1.2.3.5

Réorganisez les facteurs de

$128 \cdot 4$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{4 \cdot 128} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Étape 13.1.2.3.6

Multipliez

$4$ par

$128$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Étape 13.1.2.3.7

Multipliez

$16$ par

$32$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 13.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - (459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 13.1.2.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} + (- 1 \cdot 459 - (57 \sqrt{201})) \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 13.1.2.5.2

Multipliez

$- 1$ par

$459$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} + (- 459 - (57 \sqrt{201})) \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 13.1.2.5.3

Multipliez

$57$ par

$- 1$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} + (- 459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 13.1.2.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 459 \cdot 4 - 57 \sqrt{201} \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 13.1.2.5.5

Multipliez

$- 459$ par

$4$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 57 \sqrt{201} \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 13.1.2.5.6

Multipliez $4$ par $- 57$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 13.1.2.5.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} + (- 3 \cdot 105 - 3 (3 \sqrt{201})) \cdot 32}{512}$

Étape 13.1.2.5.8

Multipliez $- 3$ par $105$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} + (- 315 - 3 (3 \sqrt{201})) \cdot 32}{512}$

Étape 13.1.2.5.9

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} + (- 315 - 9 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 13.1.2.5.10

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} - 315 \cdot 32 - 9 \sqrt{201} \cdot 32}{512}$

Étape 13.1.2.5.11

Multipliez $- 315$ par $32$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} - 10080 - 9 \sqrt{201} \cdot 32}{512}$

Étape 13.1.2.5.12

Multipliez $32$ par $- 9$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} - 10080 - 288 \sqrt{201}}{512}$

Étape 13.1.2.6

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.2.6.1

Soustrayez $1836$ de $6417$ .

$\frac{4581 + 315 \sqrt{201} - 228 \sqrt{201} - 10080 - 288 \sqrt{201}}{512}$

Étape 13.1.2.6.2

Soustrayez $10080$ de $4581$ .

$\frac{- 5499 + 315 \sqrt{201} - 228 \sqrt{201} - 288 \sqrt{201}}{512}$

Étape 13.1.2.6.3

Soustrayez $228 \sqrt{201}$ de $315 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 5499 + 87 \sqrt{201} - 288 \sqrt{201}}{512}$

Étape 13.1.2.6.4

Soustrayez $288 \sqrt{201}$ de $87 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 5499 - 201 \sqrt{201}}{512}$

Étape 13.1.2.6.5

Réécrivez $- 5499$ comme $- 1 (5499)$ .

$\frac{- 1 (5499) - 201 \sqrt{201}}{512}$

Étape 13.1.2.6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 201 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 1 (5499) - (201 \sqrt{201})}{512}$

Étape 13.1.2.6.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (5499) - (201 \sqrt{201})$ .

$\frac{- 1 (5499 + 201 \sqrt{201})}{512}$

Étape 13.1.2.6.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5499 + 201 \sqrt{201}}{512}$

Étape 13.2

Écrivez les coordonnées $x$ et $y$ dans la forme de point.

$(\frac{3 + \sqrt{201}}{8}, - \frac{5499 + 201 \sqrt{201}}{512})$

Étape 14

Ce sont les changements de sens.

$(\frac{3 - \sqrt{201}}{8}, - \frac{5499 - 201 \sqrt{201}}{512})$

$(0, 0)$

$(\frac{3 + \sqrt{201}}{8}, - \frac{5499 + 201 \sqrt{201}}{512})$

Étape 15

Saisissez VOTRE problème