Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 3 x^{3} + x + 3$ , $(5, 7)$

Étape 1

Déterminez la dérivée.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 x^{3} + x + 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Étape 1.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

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Étape 1.1.2.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{3}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Étape 1.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Étape 1.1.2.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Étape 1.1.3

Différenciez.

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Étape 1.1.3.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$9 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Étape 1.1.3.2

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$9 x^{2} + 1 + 0$

Étape 1.1.3.3

Additionnez $9 x^{2} + 1$ et $0$ .

$f' (x) = 9 x^{2} + 1$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $9 x^{2} + 1$ .

$9 x^{2} + 1$

Étape 2

Déterminez si la dérivée est continue sur $(5, 7)$ .

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Étape 2.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 2.2

$f' (x)$ est continu sur $(5, 7)$ .

La fonction est continue.

Étape 3

La fonction est différentiable sur $(5, 7)$ car la dérivée est continue sur $(5, 7)$ .

La fonction est différentiable.

Étape 4

Saisissez VOTRE problème