Calcul infinitésimal Exemples
,
Étape 1
Étape 1.1
Déterminez la dérivée première.
Étape 1.1.1
Réécrivez comme .
Étape 1.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.1.3
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 1.2
La dérivée première de par rapport à est .
Étape 2
Étape 2.1
Pour déterminer si la fonction est continue sur ou non, déterminez le domaine de .
Étape 2.1.1
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 2.1.2
Résolvez .
Étape 2.1.2.1
Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.
Étape 2.1.2.2
Simplifiez .
Étape 2.1.2.2.1
Réécrivez comme .
Étape 2.1.2.2.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 2.1.2.2.3
Plus ou moins est .
Étape 2.1.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 2.2
est continu sur .
La fonction est continue.
La fonction est continue.
Étape 3
La fonction est différentiable sur car la dérivée est continue sur .
La fonction est différentiable.
Étape 4