Calcul infinitésimal Exemples
f(x)=1x , [2,6]
Étape 1
Étape 1.1
Déterminez la dérivée première.
Étape 1.1.1
Réécrivez 1x comme x-1.
ddx[x-1]
Étape 1.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que ddx[xn] est nxn-1 où n=-1.
-x-2
Étape 1.1.3
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif b-n=1bn.
f′(x)=-1x2
f′(x)=-1x2
Étape 1.2
La dérivée première de f(x) par rapport à x est -1x2.
-1x2
-1x2
Étape 2
Étape 2.1
Pour déterminer si la fonction est continue sur [2,6] ou non, déterminez le domaine de f′(x)=-1x2.
Étape 2.1.1
Définissez le dénominateur dans 1x2 égal à 0 pour déterminer où l’expression est indéfinie.
x2=0
Étape 2.1.2
Résolvez x.
Étape 2.1.2.1
Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.
x=±√0
Étape 2.1.2.2
Simplifiez ±√0.
Étape 2.1.2.2.1
Réécrivez 0 comme 02.
x=±√02
Étape 2.1.2.2.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
x=±0
Étape 2.1.2.2.3
Plus ou moins 0 est 0.
x=0
x=0
x=0
Étape 2.1.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de x qui rendent l’expression définie.
Notation d’intervalle :
(-∞,0)∪(0,∞)
Notation de constructeur d’ensemble :
{x|x≠0}
Notation d’intervalle :
(-∞,0)∪(0,∞)
Notation de constructeur d’ensemble :
{x|x≠0}
Étape 2.2
f′(x) est continu sur [2,6].
La fonction est continue.
La fonction est continue.
Étape 3
La fonction est différentiable sur [2,6] car la dérivée est continue sur [2,6].
La fonction est différentiable.
Étape 4