Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 6 x + 8}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} + x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $1$ .

$- 2, 3$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 6 x + 8}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 6 x + 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $8$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 4, - 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 3}{x - 4}$

Étape 4

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x - 2$

Étape 5

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $\frac{x + 3}{x - 4}$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 5.3

Remplacez $x$ par $2$ dans $\frac{x + 3}{x - 4}$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Remplacez $x$ par $2$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$\frac{2 + 3}{2 - 4}$

Étape 5.3.2

Simplifiez

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Étape 5.3.2.1

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{5}{2 - 4}$

Étape 5.3.2.2

Soustrayez $4$ de $2$ .

$\frac{5}{- 2}$

Étape 5.3.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{2}$

Étape 5.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(2, - \frac{5}{2})$

Étape 6

Saisissez VOTRE problème