Calcul infinitésimal Exemples

y = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} - 1}

$y = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} - 1}$

Étape 1

Factorisez

x^{2} + 3 x - 4

$x^{2} + 3 x - 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est

c

$c$ et dont la somme est

b

$b$ . Dans ce cas, dont le produit est

- 4

$- 4$ et dont la somme est

3

$3$ .

- 1, 4

$- 1, 4$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1}

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1}$

y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1}

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1}$

Étape 2

Factorisez

x^{2} - 1

$x^{2} - 1$ .

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Étape 2.1

Réécrivez

1

$1$ comme

1^{2}

$1^{2}$ .

y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1^{2}}

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où

a = x

$a = x$ et

b = 1

$b = 1$ .

y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de

x - 1

$x - 1$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

y = \frac{x + 4}{x + 1}

$y = \frac{x + 4}{x + 1}$

y = \frac{x + 4}{x + 1}

$y = \frac{x + 4}{x + 1}$

Étape 4

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

x - 1

$x - 1$

Étape 5

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à

0

$0$ , résolvez et remplacez à nouveau par

\frac{x + 4}{x + 1}

$\frac{x + 4}{x + 1}$ .

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Étape 5.1

Définissez

x - 1

$x - 1$ égal à

0

$0$ .

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez

1

$1$ aux deux côtés de l’équation.

x = 1

$x = 1$

Étape 5.3

Remplacez

x

$x$ par

1

$1$ dans

\frac{x + 4}{x + 1}

$\frac{x + 4}{x + 1}$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Remplacez

x

$x$ par

1

$1$ pour déterminer la coordonnée

y

$y$ du trou.

\frac{1 + 4}{1 + 1}

$\frac{1 + 4}{1 + 1}$

Étape 5.3.2

Simplifiez

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Étape 5.3.2.1

Additionnez

1

$1$ et

4

$4$ .

\frac{5}{1 + 1}

$\frac{5}{1 + 1}$

Étape 5.3.2.2

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$

Étape 5.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à

0

$0$ .

(1, \frac{5}{2})

$(1, \frac{5}{2})$

(1, \frac{5}{2})

$(1, \frac{5}{2})$

Étape 6

Saisissez VOTRE problème