Calcul infinitésimal Exemples

\frac{x^{3} - x^{2} + 7 x}{6 x - 5}

$\frac{x^{3} - x^{2} + 7 x}{6 x - 5}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de

0

$0$ .

6 x

$6 x$

5

$5$

x^{3}

$x^{3}$

x^{2}

$x^{2}$

7 x

$7 x$

0

$0$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende

x^{3}

$x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur

6 x

$6 x$ .

					$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$
	$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			+	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans

x^{3} - \frac{5 x^{2}}{6}

$x^{3} - \frac{5 x^{2}}{6}$

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$ $7 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende

- \frac{x^{2}}{6}

$- \frac{x^{2}}{6}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur

6 x

$6 x$ .

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$ $\frac{x}{36}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$ $7 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$ $\frac{x}{36}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$ $7 x$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	+	$\frac{5 x}{36}$ $\frac{5 x}{36}$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans

- \frac{x^{2}}{6} + \frac{5 x}{36}

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{5 x}{36}$

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$ $\frac{x}{36}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$ $7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$ $\frac{5 x}{36}$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$ $\frac{x}{36}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$ $7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$ $\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$	+	$0$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende

$\frac{247 x}{36}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur

$6 x$ .

				$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$	+	$\frac{247}{216}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$	+	$0$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$	+	$\frac{247}{216}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$	+	$0$
							+	$\frac{247 x}{36}$	-	$\frac{1235}{216}$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans

$\frac{247 x}{36} - \frac{1235}{216}$

				$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$	+	$\frac{247}{216}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$	+	$0$
							-	$\frac{247 x}{36}$	+	$\frac{1235}{216}$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$	+	$\frac{247}{216}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$	+	$0$
							-	$\frac{247 x}{36}$	+	$\frac{1235}{216}$
									+	$\frac{1235}{216}$

Étape 16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{36} + \frac{247}{216} + \frac{1235}{216 (6 x - 5)}$

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