Exemples

$[\begin{array}{c} 7 & 2 & 2 \\ 2 & 2 & 7 \end{array}]$

Étape 1

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 1.1

Multipliez chaque élément de $R_{1}$ par $\frac{1}{7}$ pour faire de l’entrée sur $1, 1$ un $1$ .

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Étape 1.1.1

Multipliez chaque élément de $R_{1}$ par $\frac{1}{7}$ pour faire de l’entrée sur $1, 1$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{7} & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 2 & 2 & 7 \end{array}]$

Étape 1.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 2 & 2 & 7 \end{array}]$

Étape 1.2

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

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Étape 1.2.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 2 - 2 \cdot 1 & 2 - 2 (\frac{2}{7}) & 7 - 2 (\frac{2}{7}) \end{array}]$

Étape 1.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 0 & \frac{10}{7} & \frac{45}{7} \end{array}]$

Étape 1.3

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $\frac{7}{10}$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $\frac{7}{10}$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{7}{10} \cdot 0 & \frac{7}{10} \cdot \frac{10}{7} & \frac{7}{10} \cdot \frac{45}{7} \end{array}]$

Étape 1.3.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 0 & 1 & \frac{9}{2} \end{array}]$

Étape 1.4

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{7} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 2$ un $0$ .

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Étape 1.4.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{7} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{2}{7} \cdot 0 & \frac{2}{7} - \frac{2}{7} \cdot 1 & \frac{2}{7} - \frac{2}{7} \cdot \frac{9}{2} \\ 0 & 1 & \frac{9}{2} \end{array}]$

Étape 1.4.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & \frac{9}{2} \end{array}]$

Étape 2

Les positions pivot sont les emplacements avec le $1$ principal sur chaque ligne. Les colonnes pivot sont les colonnes qui ont une position pivot.

Positions pivot : $a_{11}$ et $a_{22}$

Colonnes pivot : $1$ et $2$

Étape 3

Le rang est le nombre de colonnes pivot.

$2$

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