Exemples

\frac{x^{2} - x + 7}{x - 5}

$\frac{x^{2} - x + 7}{x - 5}$

Étape 1

Pour calculer le reste, commencez par diviser les polynômes.

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Étape 1.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de

0

$0$ .

x

$x$

5

$5$

x^{2}

$x^{2}$

x

$x$

7

$7$

Étape 1.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende

x^{2}

$x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur

x

$x$ .

					$x$ $x$
	$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$

Étape 1.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x$ $x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			+	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$

Étape 1.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans

x^{2} - 5 x

$x^{2} - 5 x$

				$x$ $x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$

Étape 1.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x$ $x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
					+	$4 x$ $4 x$

Étape 1.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x$ $x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$7$ $7$

Étape 1.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende

4 x

$4 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur

x

$x$ .

				$x$ $x$	+	$4$ $4$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$7$ $7$

Étape 1.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x$ $x$	+	$4$ $4$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$7$ $7$
					+	$4 x$ $4 x$	-	$20$ $20$

Étape 1.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans

4 x - 20

$4 x - 20$

				$x$ $x$	+	$4$ $4$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$7$ $7$
					-	$4 x$ $4 x$	+	$20$ $20$

Étape 1.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x$ $x$	+	$4$ $4$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$7$ $7$
					-	$4 x$ $4 x$	+	$20$ $20$
							+	$27$ $27$

Étape 1.11

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

x + 4 + \frac{27}{x - 5}

$x + 4 + \frac{27}{x - 5}$

x + 4 + \frac{27}{x - 5}

$x + 4 + \frac{27}{x - 5}$

Étape 2

Comme le dernier terme dans l’expression obtenue est une fraction, le numérateur de la fraction est le reste.

27

$27$

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