Exemples

$f (x) = 3 x + 5$ , $g (x) = x^{3}$ , $(g \circ f)$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (f (x))$

Étape 2

Évaluez $g (3 x + 5)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $g$ .

$g (3 x + 5) = {(3 x + 5)}^{3}$

Étape 3

Utilisez le théorème du binôme.

$g (3 x + 5) = {(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$g (3 x + 5) = 3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Étape 4.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Étape 4.3

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Étape 4.4

Multipliez $3$ par $3^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.4.1

Déplacez $3^{2}$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Étape 4.4.2

Multipliez $3^{2}$ par $3$ .

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Étape 4.4.2.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Étape 4.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Étape 4.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Étape 4.5

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 27 x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Étape 4.6

Multipliez $5$ par $27$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Étape 4.7

Multipliez $3$ par $3$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 9 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Étape 4.8

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 9 x \cdot 25 + 5^{3}$

Étape 4.9

Multipliez $25$ par $9$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 5^{3}$

Étape 4.10

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 125$

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