Exemples

$f (x) = - \frac{1}{x}$

Étape 1

Déterminez si la fonction est impaire, paire ou ni l’un ni l’autre pour déterminer la symétrie.

1. S’il est impair, la fonction est symétrique par rapport à l’origine.

2. S’il est pair, la fonction est symétrique par rapport à l’ordonnée.

Étape 2

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 2.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = - \frac{1}{- x}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 2.2.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- x}$

Étape 2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- x) = \frac{1}{x}$

Étape 3

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 3.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 3.2

Comme $\frac{1}{x}$ $\neq$ $- \frac{1}{x}$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 4

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 4.1

Multipliez $- (- \frac{1}{x})$ .

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Étape 4.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- f (x) = 1 (\frac{1}{x})$

Étape 4.1.2

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $1$ .

$- f (x) = \frac{1}{x}$

Étape 4.2

Comme $\frac{1}{x} = \frac{1}{x}$ , la fonction est impaire.

La fonction est impaire

Étape 5

Comme la fonction est impaire, elle est symétrique par rapport à l’origine.

Symétrie par rapport à l’origine

Étape 6

Comme la fonction n’est pas paire, elle n’est pas symétrique par rapport à l’ordonnée.

Aucune symétrie par rapport à l’ordonnée

Étape 7

Déterminez la symétrie de la fonction.

Symétrie par rapport à l’origine

Étape 8

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