Exemples

$x^{2} - 12$

Étape 1

Déterminez le discriminant pour $x^{2} - 12 = 0$ . Dans ce cas, $b^{2} - 4 a c = 48$ .

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Étape 1.1

Le discriminant d’une quadratique est l’expression dans le radical de la formule quadratique.

$b^{2} - 4 (a c)$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$0^{2} - 4 (1 \cdot - 12)$

Étape 1.3

Évaluez le résultat pour déterminer le discriminant.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 - 4 (1 \cdot - 12)$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $- 4 (1 \cdot - 12)$ .

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Étape 1.3.1.2.1

Multipliez $- 12$ par $1$ .

$0 - 4 \cdot - 12$

Étape 1.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 12$ .

$0 + 48$

Étape 1.3.2

Additionnez $0$ et $48$ .

$48$

Étape 2

Un carré parfait est un entier qui est le carré d’un autre entier. $\sqrt{48} \approx 6.92820323$ , qui n’est pas un nombre entier.

$\sqrt{48} \approx 6.92820323$

Étape 3

Comme $48$ ne peut pas être le carré d’un autre entier, ce n’est pas un carré parfait.

Étape 4

Le polynôme $x^{2} - 12$ est premier car le discriminant n’est pas un carré parfait.

Premier

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