Exemples

$| 3 x | - x^{2} = 1$

Étape 1

Ajoutez $x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$| 3 x | = 1 + x^{2}$

Étape 2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$3 x = \pm (1 + x^{2})$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$3 x = 1 + x^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x - x^{2} = 1$

Étape 3.3

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$3 x - x^{2} - 1 = 0$

Étape 3.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.5

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 3$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.6

Simplifiez

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

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Étape 3.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.6.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.6.1.3

Soustrayez $4$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Étape 3.6.3

Simplifiez $\frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Étape 3.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 3.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.7.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

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Étape 3.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.7.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.7.1.3

Soustrayez $4$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.7.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Étape 3.7.3

Simplifiez $\frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Étape 3.7.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

Étape 3.8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 3.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.8.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

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Étape 3.8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.8.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.8.1.3

Soustrayez $4$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.8.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Étape 3.8.3

Simplifiez $\frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Étape 3.8.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Étape 3.9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Étape 3.10

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$3 x = - (1 + x^{2})$

Étape 3.11

Simplifiez $- (1 + x^{2})$ .

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Étape 3.11.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x = - 1 \cdot 1 - x^{2}$

Étape 3.11.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$3 x = - 1 - x^{2}$

Étape 3.12

Ajoutez $x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x + x^{2} = - 1$

Étape 3.13

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x + x^{2} + 1 = 0$

Étape 3.14

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.15

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 3$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.16

Simplifiez

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Étape 3.16.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.16.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.16.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Étape 3.16.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.16.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.16.1.3

Soustrayez $4$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.16.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Étape 3.17

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 3.17.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.17.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.17.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Étape 3.17.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.17.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.17.1.3

Soustrayez $4$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.17.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Étape 3.17.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{5}}{2}$

Étape 3.17.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{5}}{2}$

Étape 3.17.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{5})}{2}$

Étape 3.17.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{5})}{2}$

Étape 3.17.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Étape 3.18

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.18.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.18.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.18.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Étape 3.18.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.18.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.18.1.3

Soustrayez $4$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.18.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Étape 3.18.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{5}}{2}$

Étape 3.18.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{5}}{2}$

Étape 3.18.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{5})}{2}$

Étape 3.18.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - (\sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{5})}{2}$

Étape 3.18.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

Étape 3.19

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

Étape 3.20

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

Forme décimale :

$x = 2.61803398 \dots, 0.38196601 \dots, - 0.38196601 \dots, - 2.61803398 \dots$

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