Exemples

x^{2} e^{x} - 5 x e^{x} = 0

$x^{2} e^{x} - 5 x e^{x} = 0$

Étape 1

Factorisez

x e^{x}

$x e^{x}$ à partir de

x^{2} e^{x} - 5 x e^{x}

$x^{2} e^{x} - 5 x e^{x}$ .

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Étape 1.1

Factorisez

x e^{x}

$x e^{x}$ à partir de

x^{2} e^{x}

$x^{2} e^{x}$ .

x e^{x} (x) - 5 x e^{x} = 0

$x e^{x} (x) - 5 x e^{x} = 0$

Étape 1.2

Factorisez

x e^{x}

$x e^{x}$ à partir de

- 5 x e^{x}

$- 5 x e^{x}$ .

x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5) = 0

$x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5) = 0$

Étape 1.3

Factorisez

x e^{x}

$x e^{x}$ à partir de

x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5)

$x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5)$ .

x e^{x} (x - 5) = 0

$x e^{x} (x - 5) = 0$

x e^{x} (x - 5) = 0

$x e^{x} (x - 5) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à

0

$0$ , l’expression entière sera égale à

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

e^{x} = 0

$e^{x} = 0$

x - 5 = 0

$x - 5 = 0$

Étape 3

Définissez

x

$x$ égal à

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

Étape 4

Définissez

e^{x}

$e^{x}$ égal à

0

$0$ et résolvez

x

$x$ .

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Étape 4.1

Définissez

e^{x}

$e^{x}$ égal à

0

$0$ .

e^{x} = 0

$e^{x} = 0$

Étape 4.2

Résolvez

e^{x} = 0

$e^{x} = 0$ pour

x

$x$ .

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Étape 4.2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

ln (e^{x}) = ln (0)

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Étape 4.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car

ln (0)

$\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 4.2.3

Il n’y a pas de solution pour

e^{x} = 0

$e^{x} = 0$

Aucune solution

Étape 5

Définissez

x - 5

$x - 5$ égal à

0

$0$ et résolvez

x

$x$ .

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Étape 5.1

Définissez

x - 5

$x - 5$ égal à

0

$0$ .

x - 5 = 0

$x - 5 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez

5

$5$ aux deux côtés de l’équation.

x = 5

$x = 5$

x = 5

$x = 5$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent

x e^{x} (x - 5) = 0

$x e^{x} (x - 5) = 0$ vraie.

x = 0, 5

$x = 0, 5$

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