Exemples

$f (x) = 4 x - 4$ , $x = 2$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = 4 (x + h) - 4$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = 4 x + 4 h - 4$

Étape 2.1.2.2

La réponse finale est $4 x + 4 h - 4$ .

$4 x + 4 h - 4$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $4 x$ et $4 h$ .

$4 h + 4 x - 4$

Étape 2.3

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = 4 h + 4 x - 4$

$f (x) = 4 x - 4$

$f (x + h) = 4 h + 4 x - 4$

$f (x) = 4 x - 4$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h + 4 x - 4 - (4 x - 4)}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x - 4$ .

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Étape 4.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{4 h + 4 x - 4 - (4 (x) - 4)}{h}$

Étape 4.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{4 h + 4 x - 4 - (4 (x) + 4 (- 1))}{h}$

Étape 4.1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 h + 4 x - 4 - (4 (x - 1))}{h}$

$\frac{4 h + 4 x - 4 - 1 \cdot 4 (x - 1)}{h}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{4 h + 4 x - 4 - 4 (x - 1)}{h}$

Étape 4.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 h + 4 x - 4 - 4 (x - 1)$ .

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Étape 4.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 h$ .

$\frac{4 h + 4 x - 4 - 4 (x - 1)}{h}$

Étape 4.1.3.2

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{4 h + 4 (x) - 4 - 4 (x - 1)}{h}$

Étape 4.1.3.3

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{4 h + 4 (x) + 4 (- 1) - 4 (x - 1)}{h}$

Étape 4.1.3.4

Factorisez $4$ à partir de $- 4 (x - 1)$ .

$\frac{4 h + 4 (x) + 4 (- 1) + 4 (- (x - 1))}{h}$

Étape 4.1.3.5

Factorisez $4$ à partir de $4 h + 4 (x)$ .

$\frac{4 (h + x) + 4 (- 1) + 4 (- (x - 1))}{h}$

Étape 4.1.3.6

Factorisez $4$ à partir de $4 (h + x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (h + x - 1) + 4 (- (x - 1))}{h}$

Étape 4.1.3.7

Factorisez $4$ à partir de $4 (h + x - 1) + 4 (- (x - 1))$ .

$\frac{4 (h + x - 1 - (x - 1))}{h}$

Étape 4.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (h + x - 1 - x - - 1)}{h}$

Étape 4.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{4 (h + x - 1 - x + 1)}{h}$

Étape 4.1.6

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{4 (h + 0 - 1 + 1)}{h}$

Étape 4.1.7

Additionnez $h$ et $0$ .

$\frac{4 (h - 1 + 1)}{h}$

Étape 4.1.8

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$\frac{4 (h + 0)}{h}$

Étape 4.1.9

Additionnez $h$ et $0$ .

$\frac{4 h}{h}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 h}{h}$

Étape 4.2.2

Divisez $4$ par $1$ .

$4$

Étape 5

Saisissez VOTRE problème