Exemples

$(5, 7, 0)$ , $(5, 10, 6)$

Étape 1

To find the distance between two 3d points, square the difference of the x, y, and z points. Then, sum them and take the square root.

$\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}}$

Étape 2

Remplacez $x_{1}$ , $x_{2}$ , $y_{1}$ , $y_{2}$ , $z_{1}$ et $z_{2}$ par les valeurs correspondantes.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(5 - 5)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(6 + 0)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez l’expression $\sqrt{{(5 - 5)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(6 + 0)}^{2}}$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $5$ de $5$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{0^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(6 + 0)}^{2}}$

Étape 3.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{0 + {(10 - 7)}^{2} + {(6 + 0)}^{2}}$

Étape 3.3

Soustrayez $7$ de $10$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{0 + 3^{2} + {(6 + 0)}^{2}}$

Étape 3.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{0 + 9 + {(6 + 0)}^{2}}$

Étape 3.5

Additionnez $6$ et $0$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{0 + 9 + 6^{2}}$

Étape 3.6

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{0 + 9 + 36}$

Étape 3.7

Additionnez $0$ et $9$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{9 + 36}$

Étape 3.8

Additionnez $9$ et $36$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{45}$

Étape 3.9

Réécrivez $45$ comme $3^{2} \cdot 5$ .

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Étape 3.9.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{9 (5)}$

Étape 3.9.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Étape 3.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$D i s t a n c e = 3 \sqrt{5}$

Étape 4

La distance entre $(5, 7, 0)$ et $(5, 10, 6)$ est $3 \sqrt{5}$ .

$3 \sqrt{5} \approx 6.70820393$

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