Mathématiques de base Exemples

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\begin{matrix} h = & 5 l = & 6 w = & 1 \end{matrix}

$\begin{array}{r} h = & 5 \\ l = & 6 \\ w = & 1 \end{array}$

Étape 1

L’aire d’une pyramide est égale à la somme des aires de chaque côté de la pyramide. La base de la pyramide a une aire de

l w

$l w$ , et

s_{l}

$s_{l}$ et

s_{w}

$s_{w}$ représentent la hauteur oblique sur la longueur et la hauteur oblique sur la largeur.

(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Étape 2

Remplacez la valeur de la longueur

l = 6

$l = 6$ , la largeur

w = 1

$w = 1$ et la hauteur

h = 5

$h = 5$ dans la formule de l’aide d’une pyramide.

6 \cdot 1 + 1 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$6 \cdot 1 + 1 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez

6

$6$ par

1

$1$ .

6 + 1 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$6 + 1 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.2

Multipliez

\sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$\sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$ par

1

$1$ .

6 + \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$6 + \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.3

Divisez

6

$6$ par

2

$2$ .

6 + \sqrt{3^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$6 + \sqrt{3^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.4

Élevez

3

$3$ à la puissance

2

$2$ .

6 + \sqrt{9 + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$6 + \sqrt{9 + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.5

Élevez

5

$5$ à la puissance

2

$2$ .

6 + \sqrt{9 + 25} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$6 + \sqrt{9 + 25} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.6

Additionnez

9

$9$ et

25

$25$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.7

Appliquez la règle de produit à

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.8

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(5)}^{2}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.9

Élevez

2

$2$ à la puissance

2

$2$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + {(5)}^{2}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.10

Élevez

5

$5$ à la puissance

2

$2$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + 25}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + 25}$

Étape 3.11

Pour écrire

25

$25$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 3.12

Associez

25

$25$ et

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}$

Étape 3.13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1 + 25 \cdot 4}{4}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1 + 25 \cdot 4}{4}}$

Étape 3.14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.14.1

Multipliez

25

$25$ par

4

$4$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1 + 100}{4}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1 + 100}{4}}$

Étape 3.14.2

Additionnez

1

$1$ et

100

$100$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{101}{4}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{101}{4}}$

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{101}{4}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{101}{4}}$

Étape 3.15

Réécrivez

\sqrt{\frac{101}{4}}

$\sqrt{\frac{101}{4}}$ comme

\frac{\sqrt{101}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{101}}{\sqrt{4}}$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{\sqrt{4}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{\sqrt{4}}$

Étape 3.16

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.16.1

Réécrivez

4

$4$ comme

2^{2}

$2^{2}$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{\sqrt{2^{2}}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 3.16.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{2}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{2}$

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{2}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{2}$

Étape 3.17

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 3.17.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

6

$6$ .

6 + \sqrt{34} + 2 (3) \cdot \frac{\sqrt{101}}{2}

$6 + \sqrt{34} + 2 (3) \cdot \frac{\sqrt{101}}{2}$

Étape 3.17.2

Annulez le facteur commun.

$6 + \sqrt{34} + 2 \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{101}}{2}$

Étape 3.17.3

Réécrivez l’expression.

$6 + \sqrt{34} + 3 \cdot \sqrt{101}$

$6 + \sqrt{34} + 3 \sqrt{101}$

Étape 4

Calculez la solution approximative à

$4$ décimales.

$41.9806$

Saisissez VOTRE problème