Mathématiques de base Exemples

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\begin{matrix} h = & 8 l = & 2 w = & 5 \end{matrix}

$\begin{array}{r} h = & 8 \\ l = & 2 \\ w = & 5 \end{array}$

Étape 1

L’aire d’une pyramide est égale à la somme des aires de chaque côté de la pyramide. La base de la pyramide a une aire de

l w

$l w$ , et

s_{l}

$s_{l}$ et

s_{w}

$s_{w}$ représentent la hauteur oblique sur la longueur et la hauteur oblique sur la largeur.

(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Étape 2

Remplacez la valeur de la longueur

l = 2

$l = 2$ , la largeur

w = 5

$w = 5$ et la hauteur

h = 8

$h = 8$ dans la formule de l’aide d’une pyramide.

2 \cdot 5 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}

$2 \cdot 5 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez

2

$2$ par

5

$5$ .

10 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}

$10 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.2

Divisez

2

$2$ par

2

$2$ .

10 + 5 \cdot \sqrt{1^{2} + {(8)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}

$10 + 5 \cdot \sqrt{1^{2} + {(8)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

10 + 5 \cdot \sqrt{1 + {(8)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}

$10 + 5 \cdot \sqrt{1 + {(8)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.4

Élevez

8

$8$ à la puissance

2

$2$ .

10 + 5 \cdot \sqrt{1 + 64} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}

$10 + 5 \cdot \sqrt{1 + 64} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.5

Additionnez

1

$1$ et

64

$64$ .

10 + 5 \cdot \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}

$10 + 5 \cdot \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.6

Appliquez la règle de produit à

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$ .

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(8)}^{2}}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.7

Élevez

5

$5$ à la puissance

2

$2$ .

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(8)}^{2}}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.8

Élevez

2

$2$ à la puissance

2

$2$ .

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(8)}^{2}}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.9

Élevez

8

$8$ à la puissance

2

$2$ .

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 64}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 64}$

Étape 3.10

Pour écrire

64

$64$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 64 \cdot \frac{4}{4}}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 64 \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 3.11

Associez

64

$64$ et

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4}}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4}}$

Étape 3.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25 + 64 \cdot 4}{4}}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25 + 64 \cdot 4}{4}}$

Étape 3.13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.13.1

Multipliez

64

$64$ par

4

$4$ .

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25 + 256}{4}}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25 + 256}{4}}$

Étape 3.13.2

Additionnez

25

$25$ et

256

$256$ .

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{281}{4}}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{281}{4}}$

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{281}{4}}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{281}{4}}$

Étape 3.14

Réécrivez

\sqrt{\frac{281}{4}}

$\sqrt{\frac{281}{4}}$ comme

\frac{\sqrt{281}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{281}}{\sqrt{4}}$ .

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{\sqrt{4}}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{\sqrt{4}}$

Étape 3.15

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.15.1

Réécrivez

4

$4$ comme

2^{2}

$2^{2}$ .

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{\sqrt{2^{2}}}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 3.15.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{2}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{2}$

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{2}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{2}$

Étape 3.16

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 3.16.1

Annulez le facteur commun.

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{2}$

Étape 3.16.2

Réécrivez l’expression.

$10 + 5 \sqrt{65} + \sqrt{281}$

Étape 4

Calculez la solution approximative à

$4$ décimales.

$67.0743$

Saisissez VOTRE problème