Exemples

$x^{2} + 7 x - 8 = 1$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 7 x - 8 - 1 = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $1$ de $- 8$ .

$x^{2} + 7 x - 9 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 7$ et $c = - 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 9$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $49$ et $36$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 9$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $49$ et $36$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2}$

Étape 5.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{85}}{2}$

Étape 5.4

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{85}}{2}$

Étape 5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{85}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{85})}{2}$

Étape 5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{85})$ .

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{85})}{2}$

Étape 5.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7 - \sqrt{85}}{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 9$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Additionnez $49$ et $36$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{85}}{2}$

Étape 6.4

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{85}}{2}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{85}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{85})}{2}$

Étape 6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (7) - (\sqrt{85})$ .

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{85})}{2}$

Étape 6.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7 + \sqrt{85}}{2}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{7 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{85}}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{7 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{85}}{2}$

Forme décimale :

$x = 1.10977222 \dots, - 8.10977222 \dots$

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