Exemples

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ ,

x - 4

$x - 4$

Étape 1

Divisez

\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 4}

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 4}$ en utilisant la division synthétique et vérifiez si le reste est égal à

0

$0$ . Si le reste est égal à

0

$0$ , cela signifie que

x - 4

$x - 4$ est un facteur pour

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ . Si le reste n’est pas égal à

0

$0$ , cela signifie que

x - 4

$x - 4$ n’est pas un facteur pour

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ .

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Étape 1.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$

Étape 1.2

Le premier nombre dans le dividende

(1)

$(1)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$

	$1$ $1$

Étape 1.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

(1)

$(1)$ par le diviseur

(4)

$(4)$ et placez le résultat de

(4)

$(4)$ sous le terme suivant dans le dividende

(- 3)

$(- 3)$ .

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$4$ $4$
	$1$ $1$

Étape 1.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$4$ $4$
	$1$ $1$	$1$ $1$

Étape 1.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

(1)

$(1)$ par le diviseur

(4)

$(4)$ et placez le résultat de

(4)

$(4)$ sous le terme suivant dans le dividende

(- 2)

$(- 2)$ .

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$4$ $4$	$4$ $4$
	$1$ $1$	$1$ $1$

Étape 1.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$4$ $4$	$4$ $4$
	$1$ $1$	$1$ $1$	$2$ $2$

Étape 1.7

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

(2)

$(2)$ par le diviseur

(4)

$(4)$ et placez le résultat de

(8)

$(8)$ sous le terme suivant dans le dividende

(6)

$(6)$ .

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$4$ $4$	$4$ $4$	$8$ $8$
	$1$ $1$	$1$ $1$	$2$ $2$

Étape 1.8

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$4$ $4$	$4$ $4$	$8$ $8$
	$1$ $1$	$1$ $1$	$2$ $2$	$14$ $14$

Étape 1.9

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

1 x^{2} + 1 x + 2 + \frac{14}{x - 4}

$1 x^{2} + 1 x + 2 + \frac{14}{x - 4}$

Étape 1.10

Simplifiez le polynôme quotient.

x^{2} + x + 2 + \frac{14}{x - 4}

$x^{2} + x + 2 + \frac{14}{x - 4}$

x^{2} + x + 2 + \frac{14}{x - 4}

$x^{2} + x + 2 + \frac{14}{x - 4}$

Étape 2

Le reste de la division

\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 4}

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 4}$ est

14

$14$ , qui n’est pas égal à

0

$0$ . Le reste n’est pas égal à

0

$0$ signifie que

x - 4

$x - 4$ n’est pas un facteur pour

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ .

x - 4

$x - 4$ n’est pas un facteur pour

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$

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