Exemples

$1$ , $3$ , $- 6$

Étape 1

Les racines sont les points où le graphe croise l’axe des x $(y = 0)$ .

$y = 0$ aux racines

Étape 2

La racine sur $x = 1$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (1) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - 1$

Étape 3

La racine sur $x = 3$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (3) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - 3$

Étape 4

La racine sur $x = - 6$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (- 6) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x + 6$

Étape 5

Associez tous les facteurs en une équation unique.

$y = (x - 1) (x - 3) (x + 6)$

Étape 6

Multipliez tous les facteurs pour simplifier l’équation $y = (x - 1) (x - 3) (x + 6)$ .

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Étape 6.1

Développez $(x - 1) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x (x - 3) - 1 (x - 3)) (x + 6)$

Étape 6.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 (x - 3)) (x + 6)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

Étape 6.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

Étape 6.2.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$y = (x^{2} - 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

Étape 6.2.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$y = (x^{2} - 3 x - x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

Étape 6.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$y = (x^{2} - 3 x - x + 3) (x + 6)$

Étape 6.2.2

Soustrayez $x$ de $- 3 x$ .

$y = (x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)$

Étape 6.3

Développez $(x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Étape 6.4

Simplifiez les termes.

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Étape 6.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.4.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.4.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 6.4.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Étape 6.4.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Étape 6.4.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Étape 6.4.1.2

Déplacez $6$ à gauche de $x^{2}$ .

$y = x^{3} + 6 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Étape 6.4.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.4.1.3.1

Déplacez $x$ .

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Étape 6.4.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Étape 6.4.1.4

Multipliez $6$ par $- 4$ .

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 3 \cdot 6$

Étape 6.4.1.5

Multipliez $3$ par $6$ .

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 18$

Étape 6.4.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 6.4.2.1

Soustrayez $4 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 24 x + 3 x + 18$

Étape 6.4.2.2

Additionnez $- 24 x$ et $3 x$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 21 x + 18$

Étape 7

Saisissez VOTRE problème