Exemples

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche $\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{{(x + 1)}^{2}}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $36$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{{(x + 1)}^{2}}{9}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Étape 1.3.2

Multipliez $9$ par $4$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{36} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{36} + \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 9}{4 \cdot 9} = 1$

Étape 1.3.4

Multipliez $4$ par $9$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{36} + \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Réécrivez ${(x + 1)}^{2}$ comme $(x + 1) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.2

Développez $(x + 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x (x + 1) + 1 (x + 1)) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.3.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{(x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.3.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{(x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.3.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{(x^{2} + x + x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.3.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$\frac{(x^{2} + 2 x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 2 x \cdot 4 + 1 \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.5

Simplifiez

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Étape 1.5.5.1

Déplacez $4$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} + 2 x \cdot 4 + 1 \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.5.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} + 8 x + 1 \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.5.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} + 8 x + 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.6

Réécrivez ${(y + 3)}^{2}$ comme $(y + 3) (y + 3)$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y + 3) (y + 3) \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.7

Développez $(y + 3) (y + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y (y + 3) + 3 (y + 3)) \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y \cdot y + y \cdot 3 + 3 (y + 3)) \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3) \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.5.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.8.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3) \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.8.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + 3 \cdot y + 3 y + 3 \cdot 3) \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.8.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + 3 y + 3 y + 9) \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.8.2

Additionnez $3 y$ et $3 y$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + 6 y + 9) \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + y^{2} \cdot 9 + 6 y \cdot 9 + 9 \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.10

Simplifiez

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Étape 1.5.10.1

Déplacez $9$ à gauche de $y^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + 9 \cdot y^{2} + 6 y \cdot 9 + 9 \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.10.2

Multipliez $9$ par $6$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + 9 \cdot y^{2} + 54 y + 9 \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.10.3

Multipliez $9$ par $9$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + 9 \cdot y^{2} + 54 y + 81}{36} = 1$

Étape 1.5.11

Additionnez $4$ et $81$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} = 1$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $36$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} \cdot 36 = 1 \cdot 36$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} \cdot 36$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $36$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} \cdot 36 = 1 \cdot 36$

Étape 3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85 = 1 \cdot 36$

Étape 3.1.1.2

Déplacez $8 x$ .

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 85 = 1 \cdot 36$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $36$ par $1$ .

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 85 = 36$

Étape 4

Définissez l’équation égale à zéro.

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Étape 4.1

Soustrayez $36$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 85 - 36 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $36$ de $85$ .

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 49 = 0$

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