Algèbre Exemples

$[\begin{array}{c} 6 \\ 7 \\ 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 a + 2 b + c \\ 7 a + b - c \\ 9 a - b - c \end{array}]$

Étape 1

L’équation de matrice peut être écrite comme un ensemble d’équations.

$6 = 3 a + 2 b + c$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

Étape 2

Résolvez $c$ dans $6 = 3 a + 2 b + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $3 a + 2 b + c = 6$ .

$3 a + 2 b + c = 6$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Soustrayez $3 a$ des deux côtés de l’équation.

$2 b + c = 6 - 3 a$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

Étape 2.2.2

Soustrayez $2 b$ des deux côtés de l’équation.

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $6 - 3 a - 2 b$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $7 = 7 a + b - c$ par $6 - 3 a - 2 b$ .

$7 = 7 a + b - (6 - 3 a - 2 b)$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez $7 a + b - (6 - 3 a - 2 b)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 = 7 a + b - 1 \cdot 6 - (- 3 a) - (- 2 b)$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Étape 3.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$7 = 7 a + b - 6 - (- 3 a) - (- 2 b)$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Étape 3.2.1.1.2.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$7 = 7 a + b - 6 + 3 a - (- 2 b)$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Étape 3.2.1.1.2.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$7 = 7 a + b - 6 + 3 a + 2 b$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 7 a + b - 6 + 3 a + 2 b$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 7 a + b - 6 + 3 a + 2 b$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.2.1

Additionnez $7 a$ et $3 a$ .

$7 = 10 a + b - 6 + 2 b$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Étape 3.2.1.2.2

Additionnez $b$ et $2 b$ .

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $9 = 9 a - b - c$ par $6 - 3 a - 2 b$ .

$9 = 9 a - b - (6 - 3 a - 2 b)$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Étape 3.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Simplifiez $9 a - b - (6 - 3 a - 2 b)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 = 9 a - b - 1 \cdot 6 - (- 3 a) - (- 2 b)$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Étape 3.4.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$9 = 9 a - b - 6 - (- 3 a) - (- 2 b)$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Étape 3.4.1.1.2.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$9 = 9 a - b - 6 + 3 a - (- 2 b)$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Étape 3.4.1.1.2.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$9 = 9 a - b - 6 + 3 a + 2 b$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - 6 + 3 a + 2 b$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - 6 + 3 a + 2 b$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Étape 3.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.2.1

Additionnez $9 a$ et $3 a$ .

$9 = 12 a - b - 6 + 2 b$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Étape 3.4.1.2.2

Additionnez $- b$ et $2 b$ .

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Étape 4

Résolvez $b$ dans $9 = 12 a + b - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $12 a + b - 6 = 9$ .

$12 a + b - 6 = 9$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Soustrayez $12 a$ des deux côtés de l’équation.

$b - 6 = 9 - 12 a$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Étape 4.2.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$b = 9 - 12 a + 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Étape 4.2.3

Additionnez $9$ et $6$ .

$b = - 12 a + 15$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$b = - 12 a + 15$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$b = - 12 a + 15$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $- 12 a + 15$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $7 = 10 a + 3 b - 6$ par $- 12 a + 15$ .

$7 = 10 a + 3 (- 12 a + 15) - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $10 a + 3 (- 12 a + 15) - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 = 10 a + 3 (- 12 a) + 3 \cdot 15 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Étape 5.2.1.1.2

Multipliez $- 12$ par $3$ .

$7 = 10 a - 36 a + 3 \cdot 15 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Étape 5.2.1.1.3

Multipliez $3$ par $15$ .

$7 = 10 a - 36 a + 45 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = 10 a - 36 a + 45 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Étape 5.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.2.1

Soustrayez $36 a$ de $10 a$ .

$7 = - 26 a + 45 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Étape 5.2.1.2.2

Soustrayez $6$ de $45$ .

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Étape 5.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $c = 6 - 3 a - 2 b$ par $- 12 a + 15$ .

$c = 6 - 3 a - 2 (- 12 a + 15)$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Étape 5.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Simplifiez $6 - 3 a - 2 (- 12 a + 15)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$c = 6 - 3 a - 2 (- 12 a) - 2 \cdot 15$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Étape 5.4.1.1.2

Multipliez $- 12$ par $- 2$ .

$c = 6 - 3 a + 24 a - 2 \cdot 15$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Étape 5.4.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $15$ .

$c = 6 - 3 a + 24 a - 30$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a + 24 a - 30$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Étape 5.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.2.1

Soustrayez $30$ de $6$ .

$c = - 3 a + 24 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Étape 5.4.1.2.2

Additionnez $- 3 a$ et $24 a$ .

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Étape 6

Résolvez $a$ dans $7 = - 26 a + 39$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Réécrivez l’équation comme $- 26 a + 39 = 7$ .

$- 26 a + 39 = 7$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Soustrayez $39$ des deux côtés de l’équation.

$- 26 a = 7 - 39$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Étape 6.2.2

Soustrayez $39$ de $7$ .

$- 26 a = - 32$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$- 26 a = - 32$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Étape 6.3

Divisez chaque terme dans $- 26 a = - 32$ par $- 26$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Divisez chaque terme dans $- 26 a = - 32$ par $- 26$ .

$\frac{- 26 a}{- 26} = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 26$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 26 a}{- 26} = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Étape 6.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Étape 6.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.1

Annulez le facteur commun à $- 32$ et $- 26$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 32$ .

$a = \frac{- 2 \cdot 16}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Étape 6.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 26$ .

$a = \frac{- 2 \cdot 16}{- 2 \cdot 13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Étape 6.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{- 2 \cdot 16}{- 2 \cdot 13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Étape 6.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Étape 7

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $\frac{16}{13}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $c = 21 a - 24$ par $\frac{16}{13}$ .

$c = 21 (\frac{16}{13}) - 24$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Simplifiez $21 (\frac{16}{13}) - 24$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Multipliez $21 (\frac{16}{13})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1.1

Associez $21$ et $\frac{16}{13}$ .

$c = \frac{21 \cdot 16}{13} - 24$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Étape 7.2.1.1.2

Multipliez $21$ par $16$ .

$c = \frac{336}{13} - 24$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

$c = \frac{336}{13} - 24$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Étape 7.2.1.2

Pour écrire $- 24$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{13}{13}$ .

$c = \frac{336}{13} - 24 \cdot \frac{13}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Étape 7.2.1.3

Associez $- 24$ et $\frac{13}{13}$ .

$c = \frac{336}{13} + \frac{- 24 \cdot 13}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Étape 7.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c = \frac{336 - 24 \cdot 13}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Étape 7.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.5.1

Multipliez $- 24$ par $13$ .

$c = \frac{336 - 312}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Étape 7.2.1.5.2

Soustrayez $312$ de $336$ .

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Étape 7.3

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $b = - 12 a + 15$ par $\frac{16}{13}$ .

$b = - 12 (\frac{16}{13}) + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Étape 7.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Simplifiez $- 12 (\frac{16}{13}) + 15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1.1.1

Multipliez $- 12 (\frac{16}{13})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1.1.1.1

Associez $- 12$ et $\frac{16}{13}$ .

$b = \frac{- 12 \cdot 16}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Étape 7.4.1.1.1.2

Multipliez $- 12$ par $16$ .

$b = \frac{- 192}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{- 192}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Étape 7.4.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = - \frac{192}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - \frac{192}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Étape 7.4.1.2

Pour écrire $15$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{13}{13}$ .

$b = - \frac{192}{13} + 15 \cdot \frac{13}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Étape 7.4.1.3

Associez $15$ et $\frac{13}{13}$ .

$b = - \frac{192}{13} + \frac{15 \cdot 13}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Étape 7.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{- 192 + 15 \cdot 13}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Étape 7.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1.5.1

Multipliez $15$ par $13$ .

$b = \frac{- 192 + 195}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Étape 7.4.1.5.2

Additionnez $- 192$ et $195$ .

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Étape 8

Indiquez toutes les solutions.

$b = \frac{3}{13}, c = \frac{24}{13}, a = \frac{16}{13}$

Saisissez VOTRE problème