Algèbre Exemples

A = [\begin{array}{c} 4 \\ - 8 \\ 2 \end{array}]

$A = [\begin{array}{c} 4 \\ - 8 \\ 2 \end{array}]$ ,

x = [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 6 \end{array}]

$x = [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Étape 1

C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 4 \\ - 8 \\ 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 6 \end{array}]

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 4 \\ - 8 \\ 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Étape 2

2 C_{1} = 6 4 C_{1} = 1 - 8 C_{1} = 2

$2 C_{1} = 6 4 C_{1} = 1 - 8 C_{1} = 2$

Étape 3

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

[\begin{array}{c} 4 & 1 \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 & 1 \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]$

Étape 4

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 4.1

Multipliez chaque élément de

R_{1}

$R_{1}$ par

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ pour faire de l’entrée sur

1, 1

$1, 1$ un

1

$1$ .

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Étape 4.1.1

Multipliez chaque élément de

R_{1}

$R_{1}$ par

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ pour faire de l’entrée sur

1, 1

$1, 1$ un

1

$1$ .

[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{1}{4} \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{1}{4} \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]$

Étape 4.1.2

Simplifiez

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]$

Étape 4.2

Réalisez l’opération de ligne

R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}

$R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur

2, 1

$2, 1$ un

0

$0$ .

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Étape 4.2.1

Réalisez l’opération de ligne

R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}

$R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur

2, 1

$2, 1$ un

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ - 8 + 8 \cdot 1 & 2 + 8 (\frac{1}{4}) \\ 2 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ - 8 + 8 \cdot 1 & 2 + 8 (\frac{1}{4}) \\ 2 & 6 \end{array}]$

Étape 4.2.2

Simplifiez

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 2 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 2 & 6 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 2 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 2 & 6 \end{array}]$

Étape 4.3

Réalisez l’opération de ligne

R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}

$R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur

3, 1

$3, 1$ un

0

$0$ .

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Étape 4.3.1

Réalisez l’opération de ligne

R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}

$R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur

3, 1

$3, 1$ un

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 6 - 2 (\frac{1}{4}) \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 6 - 2 (\frac{1}{4}) \end{array}]$

Étape 4.3.2

Simplifiez

R_{3}

$R_{3}$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]$

Étape 4.4

Multipliez chaque élément de

R_{2}

$R_{2}$ par

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ pour faire de l’entrée sur

2, 2

$2, 2$ un

1

$1$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez chaque élément de

R_{2}

$R_{2}$ par

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ pour faire de l’entrée sur

2, 2

$2, 2$ un

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]$

Étape 4.4.2

Simplifiez

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]$

Étape 4.5

Réalisez l’opération de ligne

R_{3} = R_{3} - \frac{11}{2} R_{2}

$R_{3} = R_{3} - \frac{11}{2} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur

3, 2

$3, 2$ un

0

$0$ .

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Étape 4.5.1

Réalisez l’opération de ligne

R_{3} = R_{3} - \frac{11}{2} R_{2}

$R_{3} = R_{3} - \frac{11}{2} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur

3, 2

$3, 2$ un

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 - \frac{11}{2} \cdot 0 & \frac{11}{2} - \frac{11}{2} \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 - \frac{11}{2} \cdot 0 & \frac{11}{2} - \frac{11}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Étape 4.5.2

Simplifiez

R_{3}

$R_{3}$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Étape 4.6

Réalisez l’opération de ligne

R_{1} = R_{1} - \frac{1}{4} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{1}{4} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur

1, 2

$1, 2$ un

0

$0$ .

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Étape 4.6.1

Réalisez l’opération de ligne

R_{1} = R_{1} - \frac{1}{4} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{1}{4} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur

1, 2

$1, 2$ un

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Étape 4.6.2

Simplifiez

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Étape 5

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

C_{1} = 0

$C_{1} = 0$

0 = 1

$0 = 1$

Étape 6

Comme

0 \neq 1

$0 \neq 1$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 7

Il n’y a pas de transformation du vecteur car il n’y avait pas de solution unique au système d’équations. Comme il n’y a pas de transformation linéaire, le vecteur n’est pas dans l’espace de colonne.

Pas dans l’espace de colonne

Saisissez VOTRE problème