Algèbre Exemples

$A = [\begin{array}{c} - 1 \\ 5 \\ 1 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 8 \\ 2 \\ 3 \end{array}]$

Étape 1

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} - 1 \\ 5 \\ 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 2 \\ 3 \end{array}]$

Étape 2

$C_{1} = 3 - C_{1} = 8 5 C_{1} = 2$

Étape 3

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 5 & 2 \\ 1 & 3 \end{array}]$

Étape 4

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 4.1

Multipliez chaque élément de $R_{1}$ par $- 1$ pour faire de l’entrée sur $1, 1$ un $1$ .

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Étape 4.1.1

Multipliez chaque élément de $R_{1}$ par $- 1$ pour faire de l’entrée sur $1, 1$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 8 \\ 5 & 2 \\ 1 & 3 \end{array}]$

Étape 4.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 5 & 2 \\ 1 & 3 \end{array}]$

Étape 4.2

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

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Étape 4.2.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 5 - 5 \cdot 1 & 2 - 5 \cdot - 8 \\ 1 & 3 \end{array}]$

Étape 4.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 0 & 42 \\ 1 & 3 \end{array}]$

Étape 4.3

Réalisez l’opération de ligne $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $3, 1$ un $0$ .

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Étape 4.3.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $3, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 0 & 42 \\ 1 - 1 & 3 + 8 \end{array}]$

Étape 4.3.2

Simplifiez $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 0 & 42 \\ 0 & 11 \end{array}]$

Étape 4.4

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $\frac{1}{42}$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $\frac{1}{42}$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ \frac{0}{42} & \frac{42}{42} \\ 0 & 11 \end{array}]$

Étape 4.4.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 0 & 1 \\ 0 & 11 \end{array}]$

Étape 4.5

Réalisez l’opération de ligne $R_{3} = R_{3} - 11 R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $3, 2$ un $0$ .

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Étape 4.5.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{3} = R_{3} - 11 R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $3, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 0 & 1 \\ 0 - 11 \cdot 0 & 11 - 11 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 4.5.2

Simplifiez $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Étape 4.6

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} + 8 R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 2$ un $0$ .

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Étape 4.6.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} + 8 R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 8 \cdot 0 & - 8 + 8 \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Étape 4.6.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Étape 5

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$C_{1} = 0$

$0 = 1$

Étape 6

Comme $0 \neq 1$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 7

Il n’y a pas de transformation du vecteur car il n’y avait pas de solution unique au système d’équations. Comme il n’y a pas de transformation linéaire, le vecteur n’est pas dans l’espace de colonne.

Pas dans l’espace de colonne

Saisissez VOTRE problème