Algèbre Exemples

$A = [\begin{array}{c} 17 & 18 \\ 2 & 4 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 8 \\ 3 \end{array}]$

Étape 1

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 17 \\ 2 \end{array}] + C_{2} \cdot [\begin{array}{c} 18 \\ 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 3 \end{array}]$

Étape 2

$2 C_{1} + 4 C_{2} = 3 17 C_{1} + 18 C_{2} = 8$

Étape 3

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} 17 & 18 & 8 \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]$

Étape 4

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 4.1

Multipliez chaque élément de $R_{1}$ par $\frac{1}{17}$ pour faire de l’entrée sur $1, 1$ un $1$ .

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Étape 4.1.1

Multipliez chaque élément de $R_{1}$ par $\frac{1}{17}$ pour faire de l’entrée sur $1, 1$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{17}{17} & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]$

Étape 4.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]$

Étape 4.2

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

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Étape 4.2.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 - 2 \cdot 1 & 4 - 2 (\frac{18}{17}) & 3 - 2 (\frac{8}{17}) \end{array}]$

Étape 4.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & \frac{32}{17} & \frac{35}{17} \end{array}]$

Étape 4.3

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $\frac{17}{32}$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $\frac{17}{32}$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{17}{32} \cdot 0 & \frac{17}{32} \cdot \frac{32}{17} & \frac{17}{32} \cdot \frac{35}{17} \end{array}]$

Étape 4.3.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

Étape 4.4

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} - \frac{18}{17} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 2$ un $0$ .

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Étape 4.4.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} - \frac{18}{17} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{18}{17} \cdot 0 & \frac{18}{17} - \frac{18}{17} \cdot 1 & \frac{8}{17} - \frac{18}{17} \cdot \frac{35}{32} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

Étape 4.4.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{11}{16} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

Étape 5

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$C_{1} = - \frac{11}{16}$

$C_{2} = \frac{35}{32}$

Étape 6

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.

$(- \frac{11}{16}, \frac{35}{32})$

Étape 7

Le vecteur est dans l’espace de colonne car il y a une transformation du vecteur existant. Cela a été déterminé en résolvant le système et en montrant qu’il y a un résultat valide.

Dans l’espace de colonne

Saisissez VOTRE problème