Algèbre Exemples

3 x + 3 y = 3

$3 x + 3 y = 3$ ,

x < y

$x < y$

Étape 1

Introduisez les variables d’écart

u

$u$ et

v

$v$ pour remplacer les inégalités par des équations.

x + Z = y

$x + Z = y$

3 x + 3 y - 3 = 0

$3 x + 3 y - 3 = 0$

Étape 2

Soustrayez

y

$y$ des deux côtés de l’équation.

x + Z - y = 0, 3 x + 3 y - 3 = 0

$x + Z - y = 0, 3 x + 3 y - 3 = 0$

Étape 3

Ajoutez

3

$3$ aux deux côtés de l’équation.

x + Z - y = 0, 3 x + 3 y = 3

$x + Z - y = 0, 3 x + 3 y = 3$

Étape 4

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 0 & 0 3 & 3 & 0 & 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & 0 & 3 \end{array}]$

Étape 5

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 5.1

Réalisez l’opération de ligne

R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur

2, 1

$2, 1$ un

0

$0$ .

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Étape 5.1.1

Réalisez l’opération de ligne

R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur

2, 1

$2, 1$ un

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 3 - 3 \cdot - 1 & 0 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 0 \end{array}]$

Étape 5.1.2

Simplifiez

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 0 & 3 \end{array}]$

Étape 5.2

Multipliez chaque élément de

$R_{2}$ par

$\frac{1}{6}$ pour faire de l’entrée sur

$2, 2$ un

$1$ .

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Étape 5.2.1

Multipliez chaque élément de

$R_{2}$ par

$\frac{1}{6}$ pour faire de l’entrée sur

$2, 2$ un

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ \frac{0}{6} & \frac{6}{6} & \frac{0}{6} & \frac{3}{6} \end{array}]$

Étape 5.2.2

Simplifiez

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 5.3

Réalisez l’opération de ligne

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ pour faire de l’entrée sur

$1, 2$ un

$0$ .

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Étape 5.3.1

Réalisez l’opération de ligne

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ pour faire de l’entrée sur

$1, 2$ un

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 & 0 + \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 5.3.2

Simplifiez

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 6

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{1}{2}$

Saisissez VOTRE problème