Algèbre Exemples

2 x + 2 y = 6

$2 x + 2 y = 6$ ,

x + 2 y > 9

$x + 2 y > 9$

Étape 1

Introduisez les variables d’écart

u

$u$ et

v

$v$ pour remplacer les inégalités par des équations.

x + 2 y - Z = 9

$x + 2 y - Z = 9$

2 x + 2 y - 6 = 0

$2 x + 2 y - 6 = 0$

Étape 2

Ajoutez

6

$6$ aux deux côtés de l’équation.

x + 2 y - Z = 9, 2 x + 2 y = 6

$x + 2 y - Z = 9, 2 x + 2 y = 6$

Étape 3

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 2 & 2 & 0 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 2 & 2 & 0 & 6 \end{array}]$

Étape 4

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 4.1

Réalisez l’opération de ligne

R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur

2, 1

$2, 1$ un

0

$0$ .

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Étape 4.1.1

Réalisez l’opération de ligne

R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur

2, 1

$2, 1$ un

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 2 - 2 \cdot 2 & 0 - 2 \cdot 0 & 6 - 2 \cdot 9 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 2 - 2 \cdot 2 & 0 - 2 \cdot 0 & 6 - 2 \cdot 9 \end{array}]$

Étape 4.1.2

Simplifiez

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 0 & - 2 & 0 & - 12 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 0 & - 2 & 0 & - 12 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 0 & - 2 & 0 & - 12 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 0 & - 2 & 0 & - 12 \end{array}]$

Étape 4.2

Multipliez chaque élément de

R_{2}

$R_{2}$ par

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ pour faire de l’entrée sur

2, 2

$2, 2$ un

1

$1$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez chaque élément de

R_{2}

$R_{2}$ par

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ pour faire de l’entrée sur

2, 2

$2, 2$ un

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 12 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 12 \end{array}]$

Étape 4.2.2

Simplifiez

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Étape 4.3

Réalisez l’opération de ligne

R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}

$R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ pour faire de l’entrée sur

1, 2

$1, 2$ un

0

$0$ .

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Étape 4.3.1

Réalisez l’opération de ligne

R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}

$R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ pour faire de l’entrée sur

1, 2

$1, 2$ un

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 0 - 2 \cdot 0 & 9 - 2 \cdot 6 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 0 - 2 \cdot 0 & 9 - 2 \cdot 6 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Étape 4.3.2

Simplifiez

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 3 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 3 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 3 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 3 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 3 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 3 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Étape 5

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

x = 0

$x = 0$

y = 6

$y = 6$

Saisissez VOTRE problème