Algèbre Exemples

x - 2 y = 9

$x - 2 y = 9$ ,

x - y > 0

$x - y > 0$

Étape 1

Introduisez les variables d’écart

u

$u$ et

v

$v$ pour remplacer les inégalités par des équations.

x - y - Z = 0

$x - y - Z = 0$

x - 2 y - 9 = 0

$x - 2 y - 9 = 0$

Étape 2

Ajoutez

9

$9$ aux deux côtés de l’équation.

x - y - Z = 0, x - 2 y = 9

$x - y - Z = 0, x - 2 y = 9$

Étape 3

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 0 & 0 1 & - 2 & 0 & 9 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 1 & - 2 & 0 & 9 \end{array}]$

Étape 4

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 4.1

Réalisez l’opération de ligne

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ pour faire de l’entrée sur

2, 1

$2, 1$ un

0

$0$ .

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Étape 4.1.1

Réalisez l’opération de ligne

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ pour faire de l’entrée sur

2, 1

$2, 1$ un

0

$0$ .

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 0 & 0 1 - 1 & - 2 + 1 & 0 - 0 & 9 - 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 1 - 1 & - 2 + 1 & 0 - 0 & 9 - 0 \end{array}]$

Étape 4.1.2

Simplifiez

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 0 & 0 0 & - 1 & 0 & 9 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 9 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 0 & 0 0 & - 1 & 0 & 9 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 9 \end{array}]$

Étape 4.2

Multipliez chaque élément de

R_{2}

$R_{2}$ par

- 1

$- 1$ pour faire de l’entrée sur

2, 2

$2, 2$ un

1

$1$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez chaque élément de

R_{2}

$R_{2}$ par

- 1

$- 1$ pour faire de l’entrée sur

2, 2

$2, 2$ un

1

$1$ .

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 0 & 0 - 0 & - - 1 & - 0 & - 1 \cdot 9 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ - 0 & - - 1 & - 0 & - 1 \cdot 9 \end{array}]$

Étape 4.2.2

Simplifiez

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & - 9 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & - 9 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & - 9 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & - 9 \end{array}]$

Étape 4.3

Réalisez l’opération de ligne

R_{1} = R_{1} + R_{2}

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ pour faire de l’entrée sur

1, 2

$1, 2$ un

0

$0$ .

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Étape 4.3.1

Réalisez l’opération de ligne

R_{1} = R_{1} + R_{2}

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ pour faire de l’entrée sur

1, 2

$1, 2$ un

0

$0$ .

[\begin{matrix} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 & 0 - 9 0 & 1 & 0 & - 9 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 & 0 - 9 \\ 0 & 1 & 0 & - 9 \end{array}]$

Étape 4.3.2

Simplifiez

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & - 9 0 & 1 & 0 & - 9 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 9 \\ 0 & 1 & 0 & - 9 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & - 9 0 & 1 & 0 & - 9 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 9 \\ 0 & 1 & 0 & - 9 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & - 9 0 & 1 & 0 & - 9 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 9 \\ 0 & 1 & 0 & - 9 \end{array}]$

Étape 5

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

x = 0

$x = 0$

y = 0

$y = 0$

Saisissez VOTRE problème