Algèbre Exemples

$x + 5 y = 4 x$ , $x > y$

Étape 1

Introduisez les variables d’écart $u$ et $v$ pour remplacer les inégalités par des équations.

$x - Z = y$

$- 3 x + 5 y = 0$

Étape 2

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x - Z - y = 0, - 3 x + 5 y = 0$

Étape 3

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ - 3 & 5 & 0 & 0 \end{array}]$

Étape 4

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 4.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

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Étape 4.1.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 5 + 3 \cdot - 1 & 0 + 3 \cdot 0 & 0 + 3 \cdot 0 \end{array}]$

Étape 4.1.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \end{array}]$

Étape 4.2

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $\frac{1}{2}$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $\frac{1}{2}$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{0}{2} & \frac{0}{2} \end{array}]$

Étape 4.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Étape 4.3

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 2$ un $0$ .

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Étape 4.3.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Étape 4.3.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Étape 5

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$x = 0$

$y = 0$

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