Algèbre Exemples

$x - 4 y + 5 z = 0$ , $x + z - 3 y = 0$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 y + 5 z = - x$

$x + z - 3 y = 0$

Étape 1.1.2

Soustrayez $5 z$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 y = - x - 5 z$

$x + z - 3 y = 0$

$- 4 y = - x - 5 z$

$x + z - 3 y = 0$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 4 y = - x - 5 z$ par $- 4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 y = - x - 5 z$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$x + z - 3 y = 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$x + z - 3 y = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$x + z - 3 y = 0$

$y = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$x + z - 3 y = 0$

$y = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$x + z - 3 y = 0$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$x + z - 3 y = 0$

Étape 1.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$x + z - 3 y = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$x + z - 3 y = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$x + z - 3 y = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$x + z - 3 y = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$x + z - 3 y = 0$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez $x + z - 3 (\frac{x}{4} + \frac{5 z}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + z - 3 \frac{x}{4} - 3 \frac{5 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Étape 2.1.1.2

Associez $- 3$ et $\frac{x}{4}$ .

$x + z + \frac{- 3 x}{4} - 3 \frac{5 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Étape 2.1.1.3

Multipliez $- 3 \frac{5 z}{4}$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Associez $- 3$ et $\frac{5 z}{4}$ .

$x + z + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 3 (5 z)}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Étape 2.1.1.3.2

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$x + z + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$x + z + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Étape 2.1.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x + z - \frac{(3) x}{4} + \frac{- 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Étape 2.1.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x + z - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$x + z - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$x + z - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Étape 2.1.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$z + x \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Étape 2.1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Associez $x$ et $\frac{4}{4}$ .

$z + \frac{x \cdot 4}{4} - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Étape 2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$z + \frac{x \cdot 4 - 3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Étape 2.1.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$z + \frac{x \cdot 4 - 3 x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z + \frac{x \cdot 4 - 3 x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Étape 2.1.4

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$z + \frac{4 x - 3 x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Étape 2.1.5

Soustrayez $3 x$ de $4 x$ .

$z + \frac{x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Étape 2.1.6

Pour écrire $z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$z \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Étape 2.1.7

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.7.1

Associez $z$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{z \cdot 4}{4} + \frac{x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Étape 2.1.7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z \cdot 4 + x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$\frac{z \cdot 4 + x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Étape 2.1.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.8.1

Déplacez $4$ à gauche de $z$ .

$\frac{4 \cdot z + x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Étape 2.1.8.2

Soustrayez $15 z$ de $4 z$ .

$\frac{x - 11 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$\frac{x - 11 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$\frac{x - 11 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Étape 2.2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x - 11 z = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Étape 2.3

Résolvez l’équation pour $z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- 11 z = - x$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Étape 2.3.2

Divisez chaque terme dans $- 11 z = - x$ par $- 11$ et simplifiez.

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Étape 2.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 11 z = - x$ par $- 11$ .

$\frac{- 11 z}{- 11} = \frac{- x}{- 11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 11 z}{- 11} = \frac{- x}{- 11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Étape 2.3.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- x}{- 11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = \frac{- x}{- 11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = \frac{- x}{- 11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Étape 2.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Simplifiez $\frac{x}{4} + \frac{5 (\frac{x}{11})}{4}$ .

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Étape 3.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{x + 5 (\frac{x}{11})}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

Étape 3.1.2

Associez $5$ et $\frac{x}{11}$ .

$y = \frac{x + \frac{5 x}{11}}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

Étape 3.1.3

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{x \cdot \frac{11}{11} + \frac{5 x}{11}}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

Étape 3.1.4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.4.1

Associez $x$ et $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{\frac{x \cdot 11}{11} + \frac{5 x}{11}}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

Étape 3.1.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{\frac{x \cdot 11 + 5 x}{11}}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{\frac{x \cdot 11 + 5 x}{11}}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1

Déplacez $11$ à gauche de $x$ .

$y = \frac{\frac{11 \cdot x + 5 x}{11}}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

Étape 3.1.5.2

Additionnez $11 x$ et $5 x$ .

$y = \frac{\frac{16 x}{11}}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{\frac{16 x}{11}}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

Étape 3.1.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = \frac{16 x}{11} \cdot \frac{1}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

Étape 3.1.7

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $16 x$ .

$y = \frac{4 (4 x)}{11} \cdot \frac{1}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

Étape 3.1.7.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{4 (4 x)}{11} \cdot \frac{1}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

Étape 3.1.7.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{4 x}{11}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{4 x}{11}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{4 x}{11}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{4 x}{11}$

$z = \frac{x}{11}$

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