Algèbre Exemples

$x = 2$ , $x = - 2$ , $x = 1$

Étape 1

Comme les racines d’une équation sont les points où la solution est $0$ , définissez chaque racine comme un facteur de l’équation qui soit égal à $0$ .

$(x - 2) (x - (- 2)) (x - 1) = 0$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Développez $(x - 2) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x (x + 2) - 2 (x + 2)) (x - 1) = 0$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)) (x - 1) = 0$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2) (x - 1) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ .

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Étape 2.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot 2$ et $- 2 x$ .

$(x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2) (x - 1) = 0$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $2 x$ de $2 x$ .

$(x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2) (x - 1) = 0$

Étape 2.2.1.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$(x \cdot x - 2 \cdot 2) (x - 1) = 0$

Étape 2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} - 2 \cdot 2) (x - 1) = 0$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$(x^{2} - 4) (x - 1) = 0$

Étape 2.3

Développez $(x^{2} - 4) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (x - 1) - 4 (x - 1) = 0$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 4 (x - 1) = 0$

Étape 2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.4.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.4.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.4.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.4.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 4 x - 4 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.4.3

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$x^{3} - x^{2} - 4 x - 4 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.4.4

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x^{3} - x^{2} - 4 x + 4 = 0$

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