Algèbre Exemples

$y = \frac{3}{2} x + 5$ , $y = - \frac{2}{3} x + 15$

Étape 1

Déterminez la pente et l’ordonnée à l’origine de la première équation.

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Étape 1.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $x$ .

$y = \frac{3 x}{2} + 5$

Étape 1.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{3}{2} x + 5$

Étape 1.2

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m_{1} = \frac{3}{2}$

$b = 5$

$m_{1} = \frac{3}{2}$

$b = 5$

Étape 2

Déterminez la pente et l’ordonnée à l’origine de la deuxième équation.

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1

Associez $x$ et $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + 15$

Étape 2.1.2.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + 15$

Étape 2.1.3

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.1.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{2}{3} x) + 15$

Étape 2.1.3.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{2}{3} x + 15$

Étape 2.2

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m_{2} = - \frac{2}{3}$

$b = 15$

$m_{2} = - \frac{2}{3}$

$b = 15$

Étape 3

Comparez les pentes $m$ des deux équations.

$m_{1} = \frac{3}{2}, m_{2} = - \frac{2}{3}$

Étape 4

Comparez la forme décimale d’une pente à la réciproque négative de l’autre pente. Si elles sont égales, les droites sont perpendiculaires. Si elles ne sont pas égales, les droites ne sont pas perpendiculaires.

$m_{1} = 1.5, m_{2} = 1.5$

Étape 5

Les équations sont perpendiculaires car les pentes des deux droites sont des réciproques négatives.

Perpendiculaire

Étape 6

Saisissez VOTRE problème