Algèbre Exemples

x + y = 2

$x + y = 2$ ,

x - 2 y = 4

$x - 2 y = 4$

Étape 1

Résolvez le système d’équations.

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Étape 1.1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de

x

$x$ opposés.

x + y = 2

$x + y = 2$

(- 1) \cdot (x - 2 y) = (- 1) (4)

$(- 1) \cdot (x - 2 y) = (- 1) (4)$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez

(- 1) \cdot (x - 2 y)

$(- 1) \cdot (x - 2 y)$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

x + y = 2

$x + y = 2$

- 1 x - 1 (- 2 y) = (- 1) (4)

$- 1 x - 1 (- 2 y) = (- 1) (4)$

Étape 1.2.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1.1.2.1

Réécrivez

- 1 x

$- 1 x$ comme

- x

$- x$ .

x + y = 2

$x + y = 2$

- x - 1 (- 2 y) = (- 1) (4)

$- x - 1 (- 2 y) = (- 1) (4)$

Étape 1.2.1.1.2.2

Multipliez

- 2

$- 2$ par

- 1

$- 1$ .

x + y = 2

$x + y = 2$

- x + 2 y = (- 1) (4)

$- x + 2 y = (- 1) (4)$

x + y = 2

$x + y = 2$

- x + 2 y = (- 1) (4)

$- x + 2 y = (- 1) (4)$

x + y = 2

$x + y = 2$

- x + 2 y = (- 1) (4)

$- x + 2 y = (- 1) (4)$

x + y = 2

$x + y = 2$

- x + 2 y = (- 1) (4)

$- x + 2 y = (- 1) (4)$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.1

Multipliez

- 1

$- 1$ par

4

$4$ .

x + y = 2

$x + y = 2$

- x + 2 y = - 4

$- x + 2 y = - 4$

x + y = 2

$x + y = 2$

- x + 2 y = - 4

$- x + 2 y = - 4$

x + y = 2

$x + y = 2$

- x + 2 y = - 4

$- x + 2 y = - 4$

Étape 1.3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer

x

$x$ du système.

		$x$ $x$	$+$ $+$		$y$ $y$	$=$ $=$		$2$ $2$
$+$ $+$	$-$ $-$	$x$ $x$	$+$ $+$	$2$ $2$	$y$ $y$	$=$ $=$	$-$ $-$	$4$ $4$
				$3$ $3$	$y$ $y$	$=$ $=$	$-$ $-$	$2$ $2$

Étape 1.4

Divisez chaque terme dans

3 y = - 2

$3 y = - 2$ par

3

$3$ et simplifiez.

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Étape 1.4.1

Divisez chaque terme dans

3 y = - 2

$3 y = - 2$ par

3

$3$ .

\frac{3 y}{3} = \frac{- 2}{3}

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2}{3}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.2.1

Annulez le facteur commun de

3

$3$ .

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Étape 1.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{3 y}{3} = \frac{- 2}{3}

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2}{3}$

Étape 1.4.2.1.2

Divisez

y

$y$ par

1

$1$ .

y = \frac{- 2}{3}

$y = \frac{- 2}{3}$

y = \frac{- 2}{3}

$y = \frac{- 2}{3}$

y = \frac{- 2}{3}

$y = \frac{- 2}{3}$

Étape 1.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

y = - \frac{2}{3}

$y = - \frac{2}{3}$

y = - \frac{2}{3}

$y = - \frac{2}{3}$

y = - \frac{2}{3}

$y = - \frac{2}{3}$

Étape 1.5

Remplacez la valeur trouvée pour

y

$y$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez

x

$x$ .

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Étape 1.5.1

Remplacez la valeur trouvée pour

y

$y$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre

x

$x$ .

x - \frac{2}{3} = 2

$x - \frac{2}{3} = 2$

Étape 1.5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas

x

$x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.5.2.1

Ajoutez

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

x = 2 + \frac{2}{3}

$x = 2 + \frac{2}{3}$

Étape 1.5.2.2

Pour écrire

2

$2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}

$x = 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 1.5.2.3

Associez

2

$2$ et

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}

$x = \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 1.5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

x = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3}

$x = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3}$

Étape 1.5.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.2.5.1

Multipliez

2

$2$ par

3

$3$ .

x = \frac{6 + 2}{3}

$x = \frac{6 + 2}{3}$

Étape 1.5.2.5.2

Additionnez

6

$6$ et

2

$2$ .

x = \frac{8}{3}

$x = \frac{8}{3}$

x = \frac{8}{3}

$x = \frac{8}{3}$

x = \frac{8}{3}

$x = \frac{8}{3}$

x = \frac{8}{3}

$x = \frac{8}{3}$

Étape 1.6

La solution du système d’équations indépendant peut être représentée sous la forme d’un point.

(\frac{8}{3}, - \frac{2}{3})

$(\frac{8}{3}, - \frac{2}{3})$

(\frac{8}{3}, - \frac{2}{3})

$(\frac{8}{3}, - \frac{2}{3})$

Étape 2

Comme le système a un point d’intersection, le système est indépendant.

Indépendant

Étape 3

Saisissez VOTRE problème