Algèbre Exemples

\frac{x^{2} - 1}{(x + 1) (x^{2} + 2 x + 3)}

$\frac{x^{2} - 1}{(x + 1) (x^{2} + 2 x + 3)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez

1

$1$ comme

1^{2}

$1^{2}$ .

\frac{x^{2} - 1^{2}}{(x + 1) (x^{2} + 2 x + 3)}

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{(x + 1) (x^{2} + 2 x + 3)}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où

a = x

$a = x$ et

b = 1

$b = 1$ .

\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x^{2} + 2 x + 3)}

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x^{2} + 2 x + 3)}$

\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x^{2} + 2 x + 3)}

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x^{2} + 2 x + 3)}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de

x + 1

$x + 1$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x^{2} + 2 x + 3)}

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x^{2} + 2 x + 3)}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

\frac{x - 1}{x^{2} + 2 x + 3}

$\frac{x - 1}{x^{2} + 2 x + 3}$

\frac{x - 1}{x^{2} + 2 x + 3}

$\frac{x - 1}{x^{2} + 2 x + 3}$

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