Algèbre Exemples

$x^{3} + 3 x + 3$ , $- x^{3} - 3$

Étape 1

Multipliez les expressions.

$(x^{3} + 3 x + 3) \cdot (- x^{3} - 3)$

Étape 2

Développez $(x^{3} + 3 x + 3) (- x^{3} - 3)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{3} (- x^{3}) + x^{3} \cdot - 3 + 3 x (- x^{3}) + 3 x \cdot - 3 + 3 (- x^{3}) + 3 \cdot - 3$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- x^{3} x^{3} + x^{3} \cdot - 3 + 3 x (- x^{3}) + 3 x \cdot - 3 + 3 (- x^{3}) + 3 \cdot - 3$

Étape 3.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $x^{3}$ .

$- (x^{3} x^{3}) + x^{3} \cdot - 3 + 3 x (- x^{3}) + 3 x \cdot - 3 + 3 (- x^{3}) + 3 \cdot - 3$

Étape 3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- x^{3 + 3} + x^{3} \cdot - 3 + 3 x (- x^{3}) + 3 x \cdot - 3 + 3 (- x^{3}) + 3 \cdot - 3$

Étape 3.1.2.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$- x^{6} + x^{3} \cdot - 3 + 3 x (- x^{3}) + 3 x \cdot - 3 + 3 (- x^{3}) + 3 \cdot - 3$

Étape 3.1.3

Déplacez $- 3$ à gauche de $x^{3}$ .

$- x^{6} - 3 \cdot x^{3} + 3 x (- x^{3}) + 3 x \cdot - 3 + 3 (- x^{3}) + 3 \cdot - 3$

Étape 3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- x^{6} - 3 x^{3} + 3 \cdot - 1 x \cdot x^{3} + 3 x \cdot - 3 + 3 (- x^{3}) + 3 \cdot - 3$

Étape 3.1.5

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.5.1

Déplacez $x^{3}$ .

$- x^{6} - 3 x^{3} + 3 \cdot - 1 (x^{3} x) + 3 x \cdot - 3 + 3 (- x^{3}) + 3 \cdot - 3$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 3.1.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- x^{6} - 3 x^{3} + 3 \cdot - 1 (x^{3} x^{1}) + 3 x \cdot - 3 + 3 (- x^{3}) + 3 \cdot - 3$

Étape 3.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- x^{6} - 3 x^{3} + 3 \cdot - 1 x^{3 + 1} + 3 x \cdot - 3 + 3 (- x^{3}) + 3 \cdot - 3$

Étape 3.1.5.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$- x^{6} - 3 x^{3} + 3 \cdot - 1 x^{4} + 3 x \cdot - 3 + 3 (- x^{3}) + 3 \cdot - 3$

Étape 3.1.6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- x^{6} - 3 x^{3} - 3 x^{4} + 3 x \cdot - 3 + 3 (- x^{3}) + 3 \cdot - 3$

Étape 3.1.7

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$- x^{6} - 3 x^{3} - 3 x^{4} - 9 x + 3 (- x^{3}) + 3 \cdot - 3$

Étape 3.1.8

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- x^{6} - 3 x^{3} - 3 x^{4} - 9 x - 3 x^{3} + 3 \cdot - 3$

Étape 3.1.9

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$- x^{6} - 3 x^{3} - 3 x^{4} - 9 x - 3 x^{3} - 9$

Étape 3.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $3 x^{3}$ de $- 3 x^{3}$ .

$- x^{6} - 6 x^{3} - 3 x^{4} - 9 x - 9$

Étape 3.2.2

Déplacez $- 6 x^{3}$ .

$- x^{6} - 3 x^{4} - 6 x^{3} - 9 x - 9$

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