Algèbre Exemples

$x^{2} + x + 1$ , $x^{2} + 8 x + 1$

Étape 1

Multipliez les expressions.

$(x^{2} + x + 1) \cdot (x^{2} + 8 x + 1)$

Étape 2

Développez $(x^{2} + x + 1) (x^{2} + 8 x + 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (8 x) + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 2} + x^{2} (8 x) + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{4} + x^{2} (8 x) + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{4} + 8 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{4} + 8 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + 8 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} + 8 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.4

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.5

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.1.5.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{1} x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{1 + 2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.5.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + 8 x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.7

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.7.1

Déplacez $x$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + 8 (x \cdot x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.7.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + 8 x^{2} + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.8

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + 8 x^{2} + x + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.9

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + 8 x^{2} + x + x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.10

Multipliez $8 x$ par $1$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + 8 x^{2} + x + x^{2} + 8 x + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.11

Multipliez $1$ par $1$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + 8 x^{2} + x + x^{2} + 8 x + 1$

Étape 3.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.2.1

Additionnez $8 x^{3}$ et $x^{3}$ .

$x^{4} + 9 x^{3} + x^{2} + 8 x^{2} + x + x^{2} + 8 x + 1$

Étape 3.2.2

Additionnez $x^{2}$ et $8 x^{2}$ .

$x^{4} + 9 x^{3} + 9 x^{2} + x + x^{2} + 8 x + 1$

Étape 3.2.3

Additionnez $9 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$x^{4} + 9 x^{3} + 10 x^{2} + x + 8 x + 1$

Étape 3.2.4

Additionnez $x$ et $8 x$ .

$x^{4} + 9 x^{3} + 10 x^{2} + 9 x + 1$

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