Algèbre Exemples

x^{3} - 5 x^{2} + 3 x - 15

$x^{3} - 5 x^{2} + 3 x - 15$ ,

x + 3

$x + 3$

Étape 1

Divisez la première expression par la deuxième expression.

\frac{x^{3} - 5 x^{2} + 3 x - 15}{x + 3}

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} + 3 x - 15}{x + 3}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de

0

$0$ .

x

$x$

3

$3$

x^{3}

$x^{3}$

5 x^{2}

$5 x^{2}$

3 x

$3 x$

15

$15$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende

x^{3}

$x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur

x

$x$ .

					$x^{2}$ $x^{2}$
	$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			+	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans

x^{3} + 3 x^{2}

$x^{3} + 3 x^{2}$

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende

- 8 x^{2}

$- 8 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur

x

$x$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$24 x$ $24 x$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans

- 8 x^{2} - 24 x

$- 8 x^{2} - 24 x$

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					+	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$24 x$ $24 x$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					+	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$24 x$ $24 x$
							+	$27 x$ $27 x$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					+	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$24 x$ $24 x$
							+	$27 x$ $27 x$	-	$15$ $15$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende

27 x

$27 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur

x

$x$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	+	$27$ $27$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					+	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$24 x$ $24 x$
							+	$27 x$ $27 x$	-	$15$ $15$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	+	$27$ $27$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					+	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$24 x$ $24 x$
							+	$27 x$ $27 x$	-	$15$ $15$
							+	$27 x$ $27 x$	+	$81$ $81$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans

27 x + 81

$27 x + 81$

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	+	$27$ $27$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					+	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$24 x$ $24 x$
							+	$27 x$ $27 x$	-	$15$ $15$
							-	$27 x$ $27 x$	-	$81$ $81$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	+	$27$ $27$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					+	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$24 x$ $24 x$
							+	$27 x$ $27 x$	-	$15$ $15$
							-	$27 x$ $27 x$	-	$81$ $81$
									-	$96$ $96$

Étape 17

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

x^{2} - 8 x + 27 - \frac{96}{x + 3}

$x^{2} - 8 x + 27 - \frac{96}{x + 3}$

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