Algèbre Exemples

x^{3} - 1

$x^{3} - 1$ ,

x - 1

$x - 1$

Étape 1

Divisez la première expression par la deuxième expression.

\frac{x^{3} - 1}{x - 1}

$\frac{x^{3} - 1}{x - 1}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de

0

$0$ .

x

$x$

1

$1$

x^{3}

$x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende

x^{3}

$x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur

x

$x$ .

					$x^{2}$ $x^{2}$
	$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			+	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans

x^{3} - x^{2}

$x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende

x^{2}

$x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur

x

$x$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans

x^{2} - x

$x^{2} - x$

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
							+	$x$ $x$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
							+	$x$ $x$	-	$1$ $1$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende

x

$x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur

x

$x$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$	+	$1$ $1$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
							+	$x$ $x$	-	$1$ $1$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$	+	$1$ $1$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
							+	$x$ $x$	-	$1$ $1$
							+	$x$ $x$	-	$1$ $1$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans

x - 1

$x - 1$

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$	+	$1$ $1$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
							+	$x$ $x$	-	$1$ $1$
							-	$x$ $x$	+	$1$ $1$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$	+	$1$ $1$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
							+	$x$ $x$	-	$1$ $1$
							-	$x$ $x$	+	$1$ $1$
										$0$ $0$

Étape 17

Since the remainder is

0

$0$ , the final answer is the quotient.

x^{2} + x + 1

$x^{2} + x + 1$

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