Algèbre Exemples

x^{3} - 11 x + 8

$x^{3} - 11 x + 8$ ,

x - 3

$x - 3$

Étape 1

Divisez le polynôme du plus haut degré par l’autre polynôme afin de déterminer le reste.

\frac{x^{3} - 11 x + 8}{x - 3}

$\frac{x^{3} - 11 x + 8}{x - 3}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de

0

$0$ .

x

$x$

3

$3$

x^{3}

$x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

11 x

$11 x$

8

$8$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende

x^{3}

$x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur

x

$x$ .

					$x^{2}$ $x^{2}$
	$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			+	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans

x^{3} - 3 x^{2}

$x^{3} - 3 x^{2}$

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende

3 x^{2}

$3 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur

x

$x$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans

3 x^{2} - 9 x

$3 x^{2} - 9 x$

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$
							-	$2 x$ $2 x$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$
							-	$2 x$ $2 x$	+	$8$ $8$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende

- 2 x

$- 2 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur

x

$x$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$2$ $2$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$
							-	$2 x$ $2 x$	+	$8$ $8$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$2$ $2$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$
							-	$2 x$ $2 x$	+	$8$ $8$
							-	$2 x$ $2 x$	+	$6$ $6$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans

- 2 x + 6

$- 2 x + 6$

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$2$ $2$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$
							-	$2 x$ $2 x$	+	$8$ $8$
							+	$2 x$ $2 x$	-	$6$ $6$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$2$ $2$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$2 x$	+	$8$
							+	$2 x$	-	$6$
									+	$2$

Étape 17

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$x^{2} + 3 x - 2 + \frac{2}{x - 3}$

Étape 18

Le reste est la partie restante de la réponse une fois la division par

$x - 3$ terminée.

$2$

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