Algèbre Exemples

$\frac{1}{x - 1} - \frac{5}{x - 6}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{1}{x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{5}{x - 6}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{5}{x - 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{5}{x - 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 1) (x - 6)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{x - 1}$ par $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x - 6}{(x - 1) (x - 6)} - \frac{5}{x - 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{5}{x - 6}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x - 6}{(x - 1) (x - 6)} - \frac{5 (x - 1)}{(x - 6) (x - 1)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 6) (x - 1)$ .

$\frac{x - 6}{(x - 1) (x - 6)} - \frac{5 (x - 1)}{(x - 1) (x - 6)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 6 - 5 (x - 1)}{(x - 1) (x - 6)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x - 6 - 5 x - 5 \cdot - 1}{(x - 1) (x - 6)}$

Étape 5.2

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$\frac{x - 6 - 5 x + 5}{(x - 1) (x - 6)}$

Étape 5.3

Soustrayez $5 x$ de $x$ .

$\frac{- 4 x - 6 + 5}{(x - 1) (x - 6)}$

Étape 5.4

Additionnez $- 6$ et $5$ .

$\frac{- 4 x - 1}{(x - 1) (x - 6)}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{- (4 x) - 1}{(x - 1) (x - 6)}$

Étape 6.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- (4 x) - 1 (1)}{(x - 1) (x - 6)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (4 x + 1)}{(x - 1) (x - 6)}$

Étape 6.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.4.1

Réécrivez $- (4 x + 1)$ comme $- 1 (4 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (4 x + 1)}{(x - 1) (x - 6)}$

Étape 6.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 x + 1}{(x - 1) (x - 6)}$

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