Algèbre Exemples

\frac{8}{x + 5} - \frac{6}{x + 9}

$\frac{8}{x + 5} - \frac{6}{x + 9}$

Étape 1

Pour écrire

\frac{8}{x + 5}

$\frac{8}{x + 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{x + 9}{x + 9}

$\frac{x + 9}{x + 9}$ .

\frac{8}{x + 5} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{6}{x + 9}

$\frac{8}{x + 5} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{6}{x + 9}$

Étape 2

Pour écrire

- \frac{6}{x + 9}

$- \frac{6}{x + 9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{x + 5}{x + 5}

$\frac{x + 5}{x + 5}$ .

\frac{8}{x + 5} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{6}{x + 9} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}

$\frac{8}{x + 5} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{6}{x + 9} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun

(x + 5) (x + 9)

$(x + 5) (x + 9)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de

1

$1$ .

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Étape 3.1

Multipliez

\frac{8}{x + 5}

$\frac{8}{x + 5}$ par

\frac{x + 9}{x + 9}

$\frac{x + 9}{x + 9}$ .

\frac{8 (x + 9)}{(x + 5) (x + 9)} - \frac{6}{x + 9} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}

$\frac{8 (x + 9)}{(x + 5) (x + 9)} - \frac{6}{x + 9} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Étape 3.2

Multipliez

\frac{6}{x + 9}

$\frac{6}{x + 9}$ par

\frac{x + 5}{x + 5}

$\frac{x + 5}{x + 5}$ .

\frac{8 (x + 9)}{(x + 5) (x + 9)} - \frac{6 (x + 5)}{(x + 9) (x + 5)}

$\frac{8 (x + 9)}{(x + 5) (x + 9)} - \frac{6 (x + 5)}{(x + 9) (x + 5)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de

(x + 9) (x + 5)

$(x + 9) (x + 5)$ .

\frac{8 (x + 9)}{(x + 5) (x + 9)} - \frac{6 (x + 5)}{(x + 5) (x + 9)}

$\frac{8 (x + 9)}{(x + 5) (x + 9)} - \frac{6 (x + 5)}{(x + 5) (x + 9)}$

\frac{8 (x + 9)}{(x + 5) (x + 9)} - \frac{6 (x + 5)}{(x + 5) (x + 9)}

$\frac{8 (x + 9)}{(x + 5) (x + 9)} - \frac{6 (x + 5)}{(x + 5) (x + 9)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{8 (x + 9) - 6 (x + 5)}{(x + 5) (x + 9)}

$\frac{8 (x + 9) - 6 (x + 5)}{(x + 5) (x + 9)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

8 (x + 9) - 6 (x + 5)

$8 (x + 9) - 6 (x + 5)$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

8 (x + 9)

$8 (x + 9)$ .

\frac{2 (4 (x + 9)) - 6 (x + 5)}{(x + 5) (x + 9)}

$\frac{2 (4 (x + 9)) - 6 (x + 5)}{(x + 5) (x + 9)}$

Étape 5.1.2

Factorisez

2

$2$ à partir de

- 6 (x + 5)

$- 6 (x + 5)$ .

\frac{2 (4 (x + 9)) + 2 (- 3 (x + 5))}{(x + 5) (x + 9)}

$\frac{2 (4 (x + 9)) + 2 (- 3 (x + 5))}{(x + 5) (x + 9)}$

Étape 5.1.3

Factorisez

2

$2$ à partir de

2 (4 (x + 9)) + 2 (- 3 (x + 5))

$2 (4 (x + 9)) + 2 (- 3 (x + 5))$ .

\frac{2 (4 (x + 9) - 3 (x + 5))}{(x + 5) (x + 9)}

$\frac{2 (4 (x + 9) - 3 (x + 5))}{(x + 5) (x + 9)}$

\frac{2 (4 (x + 9) - 3 (x + 5))}{(x + 5) (x + 9)}

$\frac{2 (4 (x + 9) - 3 (x + 5))}{(x + 5) (x + 9)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

\frac{2 (4 x + 4 \cdot 9 - 3 (x + 5))}{(x + 5) (x + 9)}

$\frac{2 (4 x + 4 \cdot 9 - 3 (x + 5))}{(x + 5) (x + 9)}$

Étape 5.3

Multipliez

4

$4$ par

9

$9$ .

\frac{2 (4 x + 36 - 3 (x + 5))}{(x + 5) (x + 9)}

$\frac{2 (4 x + 36 - 3 (x + 5))}{(x + 5) (x + 9)}$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

\frac{2 (4 x + 36 - 3 x - 3 \cdot 5)}{(x + 5) (x + 9)}

$\frac{2 (4 x + 36 - 3 x - 3 \cdot 5)}{(x + 5) (x + 9)}$

Étape 5.5

Multipliez

- 3

$- 3$ par

5

$5$ .

\frac{2 (4 x + 36 - 3 x - 15)}{(x + 5) (x + 9)}

$\frac{2 (4 x + 36 - 3 x - 15)}{(x + 5) (x + 9)}$

Étape 5.6

Soustrayez

3 x

$3 x$ de

4 x

$4 x$ .

\frac{2 (x + 36 - 15)}{(x + 5) (x + 9)}

$\frac{2 (x + 36 - 15)}{(x + 5) (x + 9)}$

Étape 5.7

Soustrayez

15

$15$ de

36

$36$ .

\frac{2 (x + 21)}{(x + 5) (x + 9)}

$\frac{2 (x + 21)}{(x + 5) (x + 9)}$

\frac{2 (x + 21)}{(x + 5) (x + 9)}

$\frac{2 (x + 21)}{(x + 5) (x + 9)}$

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