Algèbre Exemples

f (x) = \frac{1}{x^{2} - 4}

$f (x) = \frac{1}{x^{2} - 4}$

Étape 1

Déterminez où l’expression

\frac{1}{x^{2} - 4}

$\frac{1}{x^{2} - 4}$ est indéfinie.

x = - 2, x = 2

$x = - 2, x = 2$

Étape 2

Comme

\frac{1}{x^{2} - 4}

$\frac{1}{x^{2} - 4}$

\to

$\to$

\infty

$\infty$ comme

x

$x$

\to

$\to$

- 2

$- 2$ depuis la gauche et

\frac{1}{x^{2} - 4}

$\frac{1}{x^{2} - 4}$

\to

$\to$

- \infty

$- \infty$ comme

x

$x$

\to

$\to$

- 2

$- 2$ depuis la droite,

x = - 2

$x = - 2$ est une asymptote verticale.

x = - 2

$x = - 2$

Étape 3

Comme

\frac{1}{x^{2} - 4}

$\frac{1}{x^{2} - 4}$

\to

$\to$

- \infty

$- \infty$ comme

x

$x$

\to

$\to$

2

$2$ depuis la gauche et

\frac{1}{x^{2} - 4}

$\frac{1}{x^{2} - 4}$

\to

$\to$

\infty

$\infty$ comme

x

$x$

\to

$\to$

2

$2$ depuis la droite,

x = 2

$x = 2$ est une asymptote verticale.

x = 2

$x = 2$

Étape 4

Indiquez toutes les asymptotes verticales :

x = - 2, 2

$x = - 2, 2$

Étape 5

Étudiez la fonction rationnelle

R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ où

n

$n$ est le degré du numérateur et

m

$m$ est le degré du dénominateur.

1. Si

n < m

$n < m$ , alors l’abscisse,

y = 0

$y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

2. Si

n = m

$n = m$ , alors l’asymptote horizontale est la droite

y = \frac{a}{b}

$y = \frac{a}{b}$ .

3. Si

n > m

$n > m$ , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).

Étape 6

Déterminez

n

$n$ et

m

$m$ .

n = 0

$n = 0$

m = 2

$m = 2$

Étape 7

Comme

n < m

$n < m$ , l’abscisse,

y = 0

$y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

y = 0

$y = 0$

Étape 8

Il n’y a pas d’asymptote oblique car le degré du numérateur est inférieur ou égal au degré du dénominateur.

Aucune asymptote oblique

Étape 9

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Asymptotes verticales :

x = - 2, 2

$x = - 2, 2$

Asymptotes horizontales :

y = 0

$y = 0$

Aucune asymptote oblique

Étape 10

Saisissez VOTRE problème