Algèbre Exemples

\frac{4}{x + 6} + \frac{3}{x + 1}

$\frac{4}{x + 6} + \frac{3}{x + 1}$

Étape 1

Pour écrire

\frac{4}{x + 6}

$\frac{4}{x + 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{x + 1}{x + 1}

$\frac{x + 1}{x + 1}$ .

\frac{4}{x + 6} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{3}{x + 1}

$\frac{4}{x + 6} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{3}{x + 1}$

Étape 2

Pour écrire

\frac{3}{x + 1}

$\frac{3}{x + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{x + 6}{x + 6}

$\frac{x + 6}{x + 6}$ .

\frac{4}{x + 6} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}

$\frac{4}{x + 6} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun

(x + 6) (x + 1)

$(x + 6) (x + 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de

1

$1$ .

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Étape 3.1

Multipliez

\frac{4}{x + 6}

$\frac{4}{x + 6}$ par

\frac{x + 1}{x + 1}

$\frac{x + 1}{x + 1}$ .

\frac{4 (x + 1)}{(x + 6) (x + 1)} + \frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}

$\frac{4 (x + 1)}{(x + 6) (x + 1)} + \frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

Étape 3.2

Multipliez

\frac{3}{x + 1}

$\frac{3}{x + 1}$ par

\frac{x + 6}{x + 6}

$\frac{x + 6}{x + 6}$ .

\frac{4 (x + 1)}{(x + 6) (x + 1)} + \frac{3 (x + 6)}{(x + 1) (x + 6)}

$\frac{4 (x + 1)}{(x + 6) (x + 1)} + \frac{3 (x + 6)}{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de

(x + 6) (x + 1)

$(x + 6) (x + 1)$ .

\frac{4 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)} + \frac{3 (x + 6)}{(x + 1) (x + 6)}

$\frac{4 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)} + \frac{3 (x + 6)}{(x + 1) (x + 6)}$

\frac{4 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)} + \frac{3 (x + 6)}{(x + 1) (x + 6)}

$\frac{4 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)} + \frac{3 (x + 6)}{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{4 (x + 1) + 3 (x + 6)}{(x + 1) (x + 6)}

$\frac{4 (x + 1) + 3 (x + 6)}{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

\frac{4 x + 4 \cdot 1 + 3 (x + 6)}{(x + 1) (x + 6)}

$\frac{4 x + 4 \cdot 1 + 3 (x + 6)}{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 5.2

Multipliez

4

$4$ par

1

$1$ .

\frac{4 x + 4 + 3 (x + 6)}{(x + 1) (x + 6)}

$\frac{4 x + 4 + 3 (x + 6)}{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

\frac{4 x + 4 + 3 x + 3 \cdot 6}{(x + 1) (x + 6)}

$\frac{4 x + 4 + 3 x + 3 \cdot 6}{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 5.4

Multipliez

3

$3$ par

6

$6$ .

\frac{4 x + 4 + 3 x + 18}{(x + 1) (x + 6)}

$\frac{4 x + 4 + 3 x + 18}{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 5.5

Additionnez

4 x

$4 x$ et

3 x

$3 x$ .

\frac{7 x + 4 + 18}{(x + 1) (x + 6)}

$\frac{7 x + 4 + 18}{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 5.6

Additionnez

4

$4$ et

18

$18$ .

\frac{7 x + 22}{(x + 1) (x + 6)}

$\frac{7 x + 22}{(x + 1) (x + 6)}$

\frac{7 x + 22}{(x + 1) (x + 6)}

$\frac{7 x + 22}{(x + 1) (x + 6)}$

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