Algèbre Exemples

$\frac{6}{x + 5} + \frac{5}{x - 8}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{6}{x + 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{6}{x + 5} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} + \frac{5}{x - 8}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{5}{x - 8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{6}{x + 5} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} + \frac{5}{x - 8} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 5) (x - 8)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{6}{x + 5}$ par $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{6 (x - 8)}{(x + 5) (x - 8)} + \frac{5}{x - 8} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{5}{x - 8}$ par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{6 (x - 8)}{(x + 5) (x - 8)} + \frac{5 (x + 5)}{(x - 8) (x + 5)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 8) (x + 5)$ .

$\frac{6 (x - 8)}{(x + 5) (x - 8)} + \frac{5 (x + 5)}{(x + 5) (x - 8)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 (x - 8) + 5 (x + 5)}{(x + 5) (x - 8)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x + 6 \cdot - 8 + 5 (x + 5)}{(x + 5) (x - 8)}$

Étape 5.2

Multipliez $6$ par $- 8$ .

$\frac{6 x - 48 + 5 (x + 5)}{(x + 5) (x - 8)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x - 48 + 5 x + 5 \cdot 5}{(x + 5) (x - 8)}$

Étape 5.4

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{6 x - 48 + 5 x + 25}{(x + 5) (x - 8)}$

Étape 5.5

Additionnez $6 x$ et $5 x$ .

$\frac{11 x - 48 + 25}{(x + 5) (x - 8)}$

Étape 5.6

Additionnez $- 48$ et $25$ .

$\frac{11 x - 23}{(x + 5) (x - 8)}$

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