Algèbre Exemples

$y = x^{2} - 6 x + 16$

Étape 1

Insérez $0$ pour $y$ .

$0 = x^{2} - 6 x + 16$

Étape 2

Simplifiez l’équation dans une forme appropriée pour compléter le carré.

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Étape 2.1

Supprimez les parenthèses.

$0 = x^{2} - 6 x + 16$

Étape 2.2

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} - 6 x + 16 = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 6 x = - 16$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = - 16 + {(- 3)}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + {(- 3)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- 16 + {(- 3)}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + 9$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $- 16$ et $9$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - 7$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - 3)}^{2}$ .

${(x - 3)}^{2} = - 7$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x - 3 = \pm \sqrt{- 7}$

Étape 7.2

Simplifiez $\pm \sqrt{- 7}$ .

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Étape 7.2.1

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1 (7)}$

Étape 7.2.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (7)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$

Étape 7.2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x - 3 = \pm i \sqrt{7}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 3 = i \sqrt{7}$

Étape 7.3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = i \sqrt{7} + 3$

Étape 7.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 3 = - i \sqrt{7}$

Étape 7.3.4

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - i \sqrt{7} + 3$

Étape 7.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{7} + 3, - i \sqrt{7} + 3$

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