Algèbre Exemples

$(1, 0)$ , $(4, 2)$ , $(3, - 7)$

Étape 1

Utilisez la forme normalisée de l’équation quadratique $y = a x^{2} + b x + c$ comme point de départ pour déterminer l’équation avec les trois points.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Créez un système d’équations en remplaçant les valeurs $x$ et $y$ de chaque point dans la formule standard d’une équation quadratique pour créer le système à trois équations.

$0 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 2 = a {(4)}^{2} + b (4) + c, - 7 = a {(3)}^{2} + b (3) + c$

Étape 3

Résolvez le système d’équations pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

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Étape 3.1

Résolvez $a$ dans $0 = a + b + c$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a + b + c = 0$ .

$a + b + c = 0$

$2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.2.1

Soustrayez $b$ des deux côtés de l’équation.

$a + c = - b$

$2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.1.2.2

Soustrayez $c$ des deux côtés de l’équation.

$a = - b - c$

$2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = - b - c$

$2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = - b - c$

$2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $- b - c$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ par $- b - c$ .

$2 = (- b - c) \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez $(- b - c) \cdot 4^{2} + b (4) + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$2 = (- b - c) \cdot 16 + b (4) + c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.2.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 = - b \cdot 16 - c \cdot 16 + b (4) + c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.2.2.1.1.3

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$2 = - 16 b - c \cdot 16 + b (4) + c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.2.2.1.1.4

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$2 = - 16 b - 16 c + b (4) + c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.2.2.1.1.5

Déplacez $4$ à gauche de $b$ .

$2 = - 16 b - 16 c + 4 b + c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$2 = - 16 b - 16 c + 4 b + c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.2.1

Additionnez $- 16 b$ et $4 b$ .

$2 = - 12 b - 16 c + c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.2.2.1.2.2

Additionnez $- 16 c$ et $c$ .

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ par $- b - c$ .

$- 7 = (- b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Étape 3.2.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Simplifiez $(- b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$- 7 = (- b - c) \cdot 9 + b (3) + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Étape 3.2.4.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 7 = - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Étape 3.2.4.1.1.3

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$- 7 = - 9 b - c \cdot 9 + b (3) + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Étape 3.2.4.1.1.4

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$- 7 = - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Étape 3.2.4.1.1.5

Déplacez $3$ à gauche de $b$ .

$- 7 = - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Étape 3.2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.2.1

Additionnez $- 9 b$ et $3 b$ .

$- 7 = - 6 b - 9 c + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Étape 3.2.4.1.2.2

Additionnez $- 9 c$ et $c$ .

$- 7 = - 6 b - 8 c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = - 6 b - 8 c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = - 6 b - 8 c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = - 6 b - 8 c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = - 6 b - 8 c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Étape 3.3

Résolvez $b$ dans $- 7 = - 6 b - 8 c$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez l’équation comme $- 6 b - 8 c = - 7$ .

$- 6 b - 8 c = - 7$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Étape 3.3.2

Ajoutez $8 c$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 b = - 7 + 8 c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 6 b = - 7 + 8 c$ par $- 6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 6 b = - 7 + 8 c$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{- 7}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{- 7}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{- 7}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{- 7}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{- 7}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$b = \frac{7}{6} + \frac{8 c}{- 6}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Étape 3.3.3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $8$ et $- 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8 c$ .

$b = \frac{7}{6} + \frac{2 (4 c)}{- 6}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Étape 3.3.3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$b = \frac{7}{6} + \frac{2 (4 c)}{2 (- 3)}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Étape 3.3.3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$b = \frac{7}{6} + \frac{2 (4 c)}{2 \cdot - 3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Étape 3.3.3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$b = \frac{7}{6} + \frac{4 c}{- 3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{7}{6} + \frac{4 c}{- 3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{7}{6} + \frac{4 c}{- 3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Étape 3.3.3.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $2 = - 12 b - 15 c$ par $\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$ .

$2 = - 12 (\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez $- 12 (\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}) - 15 c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 = - 12 (\frac{7}{6}) - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.2.1

Factorisez $6$ à partir de $- 12$ .

$2 = 6 (- 2) (\frac{7}{6}) - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 = 6 \cdot (- 2 (\frac{7}{6})) - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 = - 2 \cdot 7 - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

$2 = - 2 \cdot 7 - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $7$ .

$2 = - 14 - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 c}{3}$ dans le numérateur.

$2 = - 14 - 12 \frac{- 4 c}{3} - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.4.2

Factorisez $3$ à partir de $- 12$ .

$2 = - 14 + 3 (- 4) (\frac{- 4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$2 = - 14 + 3 \cdot (- 4 \frac{- 4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$2 = - 14 - 4 (- 4 c) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

$2 = - 14 - 4 (- 4 c) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.5

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$2 = - 14 + 16 c - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

$2 = - 14 + 16 c - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Étape 3.4.2.1.2

Soustrayez $15 c$ de $16 c$ .

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Étape 3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = - b - c$ par $\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$ .

$a = - (\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}) - c$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1

Simplifiez $- (\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}) - c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} - c$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.4.4.1.1.2

Multipliez $- - \frac{4 c}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a = - \frac{7}{6} + 1 (\frac{4 c}{3}) - c$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.4.4.1.1.2.2

Multipliez $\frac{4 c}{3}$ par $1$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} - c$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} - c$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} - c$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.4.4.1.2

Pour écrire $- c$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} - c \cdot \frac{3}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.4.4.1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.3.1

Associez $- c$ et $\frac{3}{3}$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} + \frac{- c \cdot 3}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.4.4.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c - c \cdot 3}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c - c \cdot 3}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.4.4.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.4.1.1

Factorisez $c$ à partir de $4 c - c \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.4.1.1.1

Factorisez $c$ à partir de $4 c$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c \cdot 4 - c \cdot 3}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.4.4.1.4.1.1.2

Factorisez $c$ à partir de $- c \cdot 3$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c \cdot 4 + c (- 1 \cdot 3)}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.4.4.1.4.1.1.3

Factorisez $c$ à partir de $c \cdot 4 + c (- 1 \cdot 3)$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.4.4.1.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c (4 - 3)}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.4.4.1.4.1.3

Soustrayez $3$ de $4$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c \cdot 1}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c \cdot 1}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.4.4.1.4.2

Multipliez $c$ par $1$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.5

Résolvez $c$ dans $2 = - 14 + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Réécrivez l’équation comme $- 14 + c = 2$ .

$- 14 + c = 2$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.5.2.1

Ajoutez $14$ aux deux côtés de l’équation.

$c = 2 + 14$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.5.2.2

Additionnez $2$ et $14$ .

$c = 16$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$c = 16$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$c = 16$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.6

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $16$ dans chaque équation.

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Étape 3.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$ par $16$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{16}{3}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.2.1

Simplifiez $- \frac{7}{6} + \frac{16}{3}$ .

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Étape 3.6.2.1.1

Pour écrire $\frac{16}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{16}{3} \cdot \frac{2}{2}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.6.2.1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.6.2.1.2.1

Multipliez $\frac{16}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{16 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.6.2.1.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{16 \cdot 2}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{16 \cdot 2}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.6.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{- 7 + 16 \cdot 2}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.6.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.2.1.4.1

Multipliez $16$ par $2$ .

$a = \frac{- 7 + 32}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.6.2.1.4.2

Additionnez $- 7$ et $32$ .

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.6.3

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$ par $16$ .

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 (16)}{3}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

Étape 3.6.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.4.1

Simplifiez $\frac{7}{6} - \frac{4 (16)}{3}$ .

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Étape 3.6.4.1.1

Multipliez $4$ par $16$ .

$b = \frac{7}{6} - \frac{64}{3}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

Étape 3.6.4.1.2

Pour écrire $- \frac{64}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{7}{6} - \frac{64}{3} \cdot \frac{2}{2}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

Étape 3.6.4.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.6.4.1.3.1

Multipliez $\frac{64}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{7}{6} - \frac{64 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

Étape 3.6.4.1.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$b = \frac{7}{6} - \frac{64 \cdot 2}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{64 \cdot 2}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

Étape 3.6.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{7 - 64 \cdot 2}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

Étape 3.6.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.4.1.5.1

Multipliez $- 64$ par $2$ .

$b = \frac{7 - 128}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

Étape 3.6.4.1.5.2

Soustrayez $128$ de $7$ .

$b = \frac{- 121}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{- 121}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

Étape 3.6.4.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = - \frac{121}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = - \frac{121}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = - \frac{121}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = - \frac{121}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

Étape 3.7

Indiquez toutes les solutions.

$b = - \frac{121}{6}, a = \frac{25}{6}, c = 16$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles de $a$ , $b$ et $c$ dans la formule pour une équation quadratique afin de déterminer l’équation résultante.

$y = \frac{25 x^{2}}{6} - \frac{121 x}{6} + 16$

Étape 5

Saisissez VOTRE problème