Algèbre Exemples

A = [\begin{matrix} 3 & 8 3 & 6 \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} 3 & 8 \\ 3 & 6 \end{array}]$

Étape 1

Écrivez comme une matrice augmentée pour

A x = 0

$A x = 0$ .

[\begin{matrix} 3 & 8 & 0 3 & 6 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 3 & 8 & 0 \\ 3 & 6 & 0 \end{array}]$

Étape 2

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 2.1

Multipliez chaque élément de

R_{1}

$R_{1}$ par

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ pour faire de l’entrée sur

1, 1

$1, 1$ un

1

$1$ .

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Étape 2.1.1

Multipliez chaque élément de

R_{1}

$R_{1}$ par

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ pour faire de l’entrée sur

1, 1

$1, 1$ un

1

$1$ .

[\begin{matrix} \frac{3}{3} & \frac{8}{3} & \frac{0}{3} 3 & 6 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{8}{3} & \frac{0}{3} \\ 3 & 6 & 0 \end{array}]$

Étape 2.1.2

Simplifiez

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & \frac{8}{3} & 0 3 & 6 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 3 & 6 & 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & \frac{8}{3} & 0 3 & 6 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 3 & 6 & 0 \end{array}]$

Étape 2.2

Réalisez l’opération de ligne

R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur

2, 1

$2, 1$ un

0

$0$ .

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Étape 2.2.1

Réalisez l’opération de ligne

R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur

2, 1

$2, 1$ un

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{8}{3} & 0 3 - 3 \cdot 1 & 6 - 3 (\frac{8}{3}) & 0 - 3 \cdot 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 6 - 3 (\frac{8}{3}) & 0 - 3 \cdot 0 \end{array}]$

Étape 2.2.2

Simplifiez

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & \frac{8}{3} & 0 0 & - 2 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 0 & - 2 & 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & \frac{8}{3} & 0 0 & - 2 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 0 & - 2 & 0 \end{array}]$

Étape 2.3

Multipliez chaque élément de

R_{2}

$R_{2}$ par

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ pour faire de l’entrée sur

2, 2

$2, 2$ un

1

$1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez chaque élément de

R_{2}

$R_{2}$ par

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ pour faire de l’entrée sur

2, 2

$2, 2$ un

1

$1$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{8}{3} & 0 - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 0 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 2.3.2

Simplifiez

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & \frac{8}{3} & 0 0 & 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & \frac{8}{3} & 0 0 & 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Étape 2.4

Réalisez l’opération de ligne

R_{1} = R_{1} - \frac{8}{3} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{8}{3} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur

1, 2

$1, 2$ un

0

$0$ .

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Étape 2.4.1

Réalisez l’opération de ligne

R_{1} = R_{1} - \frac{8}{3} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{8}{3} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur

1, 2

$1, 2$ un

0

$0$ .

[\begin{matrix} 1 - \frac{8}{3} \cdot 0 & \frac{8}{3} - \frac{8}{3} \cdot 1 & 0 - \frac{8}{3} \cdot 0 0 & 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{8}{3} \cdot 0 & \frac{8}{3} - \frac{8}{3} \cdot 1 & 0 - \frac{8}{3} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Étape 2.4.2

Simplifiez

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Étape 3

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer la solution finale au système d’équations.

x = 0

$x = 0$

y = 0

$y = 0$

Étape 4

Écrivez un vecteur de solution en résolvant dans les termes des variables libres sur chaque ligne.

[\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 00 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Étape 5

Écrivez comme un ensemble de solutions.

{[\begin{matrix} 00 \end{matrix}]}

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]}$

Saisissez VOTRE problème