Algèbre Exemples
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Étape 1
L’inverse d’une matrice 2×22×2 peut être déterminé en utilisant la formule 1ad-bc[d-b-ca]1ad−bc[d−b−ca] où ad-bcad−bc est le déterminant.
Étape 2
Étape 2.1
Le déterminant d’une matrice 2×22×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb.
2⋅6-8⋅42⋅6−8⋅4
Étape 2.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.2.1.1
Multipliez 22 par 66.
12-8⋅412−8⋅4
Étape 2.2.1.2
Multipliez -8−8 par 44.
12-3212−32
12-3212−32
Étape 2.2.2
Soustrayez 3232 de 1212.
-20−20
-20−20
-20−20
Étape 3
Comme le déterminant est non nul, l’inverse existe.
Étape 4
Remplacez l’inverse dans la formule par les valeurs connues.
1-20[6-4-82]1−20[6−4−82]
Étape 5
Placez le signe moins devant la fraction.
-120[6-4-82]−120[6−4−82]
Étape 6
Multipliez -120−120 par chaque élément de la matrice.
[-120⋅6-120⋅-4-120⋅-8-120⋅2][−120⋅6−120⋅−4−120⋅−8−120⋅2]
Étape 7
Étape 7.1
Annulez le facteur commun de 22.
Étape 7.1.1
Placez le signe négatif initial dans -120−120 dans le numérateur.
[-120⋅6-120⋅-4-120⋅-8-120⋅2][−120⋅6−120⋅−4−120⋅−8−120⋅2]
Étape 7.1.2
Factorisez 22 à partir de 2020.
[-12(10)⋅6-120⋅-4-120⋅-8-120⋅2]⎡⎣−12(10)⋅6−120⋅−4−120⋅−8−120⋅2⎤⎦
Étape 7.1.3
Factorisez 22 à partir de 66.
[-12⋅10⋅(2⋅3)-120⋅-4-120⋅-8-120⋅2][−12⋅10⋅(2⋅3)−120⋅−4−120⋅−8−120⋅2]
Étape 7.1.4
Annulez le facteur commun.
[-12⋅10⋅(2⋅3)-120⋅-4-120⋅-8-120⋅2]
Étape 7.1.5
Réécrivez l’expression.
[-110⋅3-120⋅-4-120⋅-8-120⋅2]
[-110⋅3-120⋅-4-120⋅-8-120⋅2]
Étape 7.2
Associez -110 et 3.
[-1⋅310-120⋅-4-120⋅-8-120⋅2]
Étape 7.3
Multipliez -1 par 3.
[-310-120⋅-4-120⋅-8-120⋅2]
Étape 7.4
Placez le signe moins devant la fraction.
[-310-120⋅-4-120⋅-8-120⋅2]
Étape 7.5
Annulez le facteur commun de 4.
Étape 7.5.1
Placez le signe négatif initial dans -120 dans le numérateur.
[-310-120⋅-4-120⋅-8-120⋅2]
Étape 7.5.2
Factorisez 4 à partir de 20.
[-310-14(5)⋅-4-120⋅-8-120⋅2]
Étape 7.5.3
Factorisez 4 à partir de -4.
[-310-14⋅5⋅(4⋅-1)-120⋅-8-120⋅2]
Étape 7.5.4
Annulez le facteur commun.
[-310-14⋅5⋅(4⋅-1)-120⋅-8-120⋅2]
Étape 7.5.5
Réécrivez l’expression.
[-310-15⋅-1-120⋅-8-120⋅2]
[-310-15⋅-1-120⋅-8-120⋅2]
Étape 7.6
Associez -15 et -1.
[-310--15-120⋅-8-120⋅2]
Étape 7.7
Multipliez -1 par -1.
[-31015-120⋅-8-120⋅2]
Étape 7.8
Annulez le facteur commun de 4.
Étape 7.8.1
Placez le signe négatif initial dans -120 dans le numérateur.
[-31015-120⋅-8-120⋅2]
Étape 7.8.2
Factorisez 4 à partir de 20.
[-31015-14(5)⋅-8-120⋅2]
Étape 7.8.3
Factorisez 4 à partir de -8.
[-31015-14⋅5⋅(4⋅-2)-120⋅2]
Étape 7.8.4
Annulez le facteur commun.
[-31015-14⋅5⋅(4⋅-2)-120⋅2]
Étape 7.8.5
Réécrivez l’expression.
[-31015-15⋅-2-120⋅2]
[-31015-15⋅-2-120⋅2]
Étape 7.9
Associez -15 et -2.
[-31015--25-120⋅2]
Étape 7.10
Multipliez -1 par -2.
[-3101525-120⋅2]
Étape 7.11
Annulez le facteur commun de 2.
Étape 7.11.1
Placez le signe négatif initial dans -120 dans le numérateur.
[-3101525-120⋅2]
Étape 7.11.2
Factorisez 2 à partir de 20.
[-3101525-12(10)⋅2]
Étape 7.11.3
Annulez le facteur commun.
[-3101525-12⋅10⋅2]
Étape 7.11.4
Réécrivez l’expression.
[-3101525-110]
[-3101525-110]
Étape 7.12
Placez le signe moins devant la fraction.
[-3101525-110]
[-3101525-110]