Algèbre Exemples

[\begin{matrix} 0 & 1 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}]$

Étape 1

The inverse of a

2 \times 2

$2 \times 2$ matrix can be found using the formula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where

a d - b c

$a d - b c$ is the determinant.

Étape 2

Find the determinant.

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Étape 2.1

Le déterminant d’une matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

0 \cdot 0 - 1 \cdot 1

$0 \cdot 0 - 1 \cdot 1$

Étape 2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez

0

$0$ par

0

$0$ .

0 - 1 \cdot 1

$0 - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.1.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

1

$1$ .

0 - 1

$0 - 1$

0 - 1

$0 - 1$

Étape 2.2.2

Soustrayez

1

$1$ de

0

$0$ .

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

Étape 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Étape 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

\frac{1}{- 1} [\begin{matrix} 0 & - 1 - 1 & 0 \end{matrix}]

$\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 1 & 0 \end{array}]$

Étape 5

Divisez

1

$1$ par

- 1

$- 1$ .

- [\begin{matrix} 0 & - 1 - 1 & 0 \end{matrix}]

$- [\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 1 & 0 \end{array}]$

Étape 6

Multipliez

- 1

$- 1$ par chaque élément de la matrice.

[\begin{matrix} - 0 & - - 1 - - 1 & - 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 0 & - - 1 \\ - - 1 & - 0 \end{array}]$

Étape 7

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 7.1

Multipliez

- 1

$- 1$ par

0

$0$ .

[\begin{matrix} 0 & - - 1 - - 1 & - 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & - - 1 \\ - - 1 & - 0 \end{array}]$

Étape 7.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 1

$- 1$ .

[\begin{matrix} 0 & 1 - - 1 & - 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - - 1 & - 0 \end{array}]$

Étape 7.3

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 1

$- 1$ .

[\begin{matrix} 0 & 1 1 & - 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 0 \end{array}]$

Étape 7.4

Multipliez

- 1

$- 1$ par

0

$0$ .

[\begin{matrix} 0 & 1 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} 0 & 1 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}]$

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