Algèbre Exemples

Déterminer l’inverse
[2486][2486]
Étape 1
L’inverse d’une matrice 2×22×2 peut être déterminé en utilisant la formule 1ad-bc[d-b-ca]1adbc[dbca]ad-bcadbc est le déterminant.
Étape 2
Déterminez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Le déterminant d’une matrice 2×22×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cbabcd=adcb.
26-842684
Étape 2.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1
Multipliez 22 par 66.
12-841284
Étape 2.2.1.2
Multipliez -88 par 44.
12-321232
12-321232
Étape 2.2.2
Soustrayez 3232 de 1212.
-2020
-2020
-2020
Étape 3
Comme le déterminant est non nul, l’inverse existe.
Étape 4
Remplacez l’inverse dans la formule par les valeurs connues.
1-20[6-4-82]120[6482]
Étape 5
Placez le signe moins devant la fraction.
-120[6-4-82]120[6482]
Étape 6
Multipliez -120120 par chaque élément de la matrice.
[-1206-120-4-120-8-1202][1206120412081202]
Étape 7
Simplifiez chaque élément dans la matrice.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Annulez le facteur commun de 22.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1.1
Placez le signe négatif initial dans -120120 dans le numérateur.
[-1206-120-4-120-8-1202][1206120412081202]
Étape 7.1.2
Factorisez 22 à partir de 2020.
[-12(10)6-120-4-120-8-1202]12(10)6120412081202
Étape 7.1.3
Factorisez 22 à partir de 66.
[-1210(23)-120-4-120-8-1202][1210(23)120412081202]
Étape 7.1.4
Annulez le facteur commun.
[-1210(23)-120-4-120-8-1202]
Étape 7.1.5
Réécrivez l’expression.
[-1103-120-4-120-8-1202]
[-1103-120-4-120-8-1202]
Étape 7.2
Associez -110 et 3.
[-1310-120-4-120-8-1202]
Étape 7.3
Multipliez -1 par 3.
[-310-120-4-120-8-1202]
Étape 7.4
Placez le signe moins devant la fraction.
[-310-120-4-120-8-1202]
Étape 7.5
Annulez le facteur commun de 4.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.5.1
Placez le signe négatif initial dans -120 dans le numérateur.
[-310-120-4-120-8-1202]
Étape 7.5.2
Factorisez 4 à partir de 20.
[-310-14(5)-4-120-8-1202]
Étape 7.5.3
Factorisez 4 à partir de -4.
[-310-145(4-1)-120-8-1202]
Étape 7.5.4
Annulez le facteur commun.
[-310-145(4-1)-120-8-1202]
Étape 7.5.5
Réécrivez l’expression.
[-310-15-1-120-8-1202]
[-310-15-1-120-8-1202]
Étape 7.6
Associez -15 et -1.
[-310--15-120-8-1202]
Étape 7.7
Multipliez -1 par -1.
[-31015-120-8-1202]
Étape 7.8
Annulez le facteur commun de 4.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.8.1
Placez le signe négatif initial dans -120 dans le numérateur.
[-31015-120-8-1202]
Étape 7.8.2
Factorisez 4 à partir de 20.
[-31015-14(5)-8-1202]
Étape 7.8.3
Factorisez 4 à partir de -8.
[-31015-145(4-2)-1202]
Étape 7.8.4
Annulez le facteur commun.
[-31015-145(4-2)-1202]
Étape 7.8.5
Réécrivez l’expression.
[-31015-15-2-1202]
[-31015-15-2-1202]
Étape 7.9
Associez -15 et -2.
[-31015--25-1202]
Étape 7.10
Multipliez -1 par -2.
[-3101525-1202]
Étape 7.11
Annulez le facteur commun de 2.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.11.1
Placez le signe négatif initial dans -120 dans le numérateur.
[-3101525-1202]
Étape 7.11.2
Factorisez 2 à partir de 20.
[-3101525-12(10)2]
Étape 7.11.3
Annulez le facteur commun.
[-3101525-12102]
Étape 7.11.4
Réécrivez l’expression.
[-3101525-110]
[-3101525-110]
Étape 7.12
Placez le signe moins devant la fraction.
[-3101525-110]
[-3101525-110]
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