Algèbre Exemples

[\begin{array}{c} 6 & - 7 \\ 8 & - 9 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 6 & - 7 \\ 8 & - 9 \end{array}]$

Étape 1

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 1.1

Multipliez chaque élément de

R_{1}

$R_{1}$ par

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ pour faire de l’entrée sur

1, 1

$1, 1$ un

1

$1$ .

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Étape 1.1.1

Multipliez chaque élément de

R_{1}

$R_{1}$ par

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ pour faire de l’entrée sur

1, 1

$1, 1$ un

1

$1$ .

[\begin{array}{c} \frac{6}{6} & \frac{- 7}{6} \\ 8 & - 9 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{6}{6} & \frac{- 7}{6} \\ 8 & - 9 \end{array}]$

Étape 1.1.2

Simplifiez

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{6} \\ 8 & - 9 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{6} \\ 8 & - 9 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{6} \\ 8 & - 9 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{6} \\ 8 & - 9 \end{array}]$

Étape 1.2

Réalisez l’opération de ligne

R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur

2, 1

$2, 1$ un

0

$0$ .

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Étape 1.2.1

Réalisez l’opération de ligne

R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur

2, 1

$2, 1$ un

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{6} \\ 8 - 8 \cdot 1 & - 9 - 8 (- \frac{7}{6}) \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{6} \\ 8 - 8 \cdot 1 & - 9 - 8 (- \frac{7}{6}) \end{array}]$

Étape 1.2.2

Simplifiez

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{6} \\ 0 & \frac{1}{3} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{6} \\ 0 & \frac{1}{3} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{6} \\ 0 & \frac{1}{3} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{6} \\ 0 & \frac{1}{3} \end{array}]$

Étape 1.3

Multipliez chaque élément de

R_{2}

$R_{2}$ par

3

$3$ pour faire de l’entrée sur

2, 2

$2, 2$ un

1

$1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez chaque élément de

R_{2}

$R_{2}$ par

3

$3$ pour faire de l’entrée sur

2, 2

$2, 2$ un

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{6} \\ 3 \cdot 0 & 3 (\frac{1}{3}) \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{6} \\ 3 \cdot 0 & 3 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Étape 1.3.2

Simplifiez

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{6} \\ 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{6} \\ 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{6} \\ 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{6} \\ 0 & 1 \end{array}]$

Étape 1.4

Réalisez l’opération de ligne

R_{1} = R_{1} + \frac{7}{6} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{7}{6} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur

1, 2

$1, 2$ un

0

$0$ .

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Étape 1.4.1

Réalisez l’opération de ligne

R_{1} = R_{1} + \frac{7}{6} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{7}{6} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur

1, 2

$1, 2$ un

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 + \frac{7}{6} \cdot 0 & - \frac{7}{6} + \frac{7}{6} \cdot 1 \\ 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{7}{6} \cdot 0 & - \frac{7}{6} + \frac{7}{6} \cdot 1 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Étape 1.4.2

Simplifiez

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Étape 2

Les positions pivot sont les emplacements avec le

1

$1$ principal sur chaque ligne. Les colonnes pivot sont les colonnes qui ont une position pivot.

Positions pivot :

a_{11}

$a_{11}$ et

a_{22}

$a_{22}$

Colonnes pivot :

1

$1$ et

2

$2$

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