Algèbre Exemples
[2468]+[1234][2468]+[1234]
Étape 1
Additionnez les éléments correspondants.
[2+14+26+38+4][2+14+26+38+4]
Étape 2
Étape 2.1
Additionnez 22 et 11.
[34+26+38+4][34+26+38+4]
Étape 2.2
Additionnez 44 et 22.
[366+38+4][366+38+4]
Étape 2.3
Additionnez 66 et 33.
[3698+4][3698+4]
Étape 2.4
Additionnez 88 et 44.
[36912][36912]
[36912][36912]
Étape 3
L’inverse d’une matrice 2×22×2 peut être déterminé en utilisant la formule 1ad-bc[d-b-ca]1ad−bc[d−b−ca] où ad-bcad−bc est le déterminant.
Étape 4
Étape 4.1
Le déterminant d’une matrice 2×22×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb.
3⋅12-9⋅63⋅12−9⋅6
Étape 4.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.2.1.1
Multipliez 33 par 1212.
36-9⋅636−9⋅6
Étape 4.2.1.2
Multipliez -9−9 par 66.
36-5436−54
36-5436−54
Étape 4.2.2
Soustrayez 5454 de 3636.
-18−18
-18−18
-18−18
Étape 5
Comme le déterminant est non nul, l’inverse existe.
Étape 6
Remplacez l’inverse dans la formule par les valeurs connues.
1-18[12-6-93]1−18[12−6−93]
Étape 7
Placez le signe moins devant la fraction.
-118[12-6-93]−118[12−6−93]
Étape 8
Multipliez -118−118 par chaque élément de la matrice.
[-118⋅12-118⋅-6-118⋅-9-118⋅3][−118⋅12−118⋅−6−118⋅−9−118⋅3]
Étape 9
Étape 9.1
Annulez le facteur commun de 66.
Étape 9.1.1
Placez le signe négatif initial dans -118−118 dans le numérateur.
[-118⋅12-118⋅-6-118⋅-9-118⋅3][−118⋅12−118⋅−6−118⋅−9−118⋅3]
Étape 9.1.2
Factorisez 66 à partir de 1818.
[-16(3)⋅12-118⋅-6-118⋅-9-118⋅3]⎡⎣−16(3)⋅12−118⋅−6−118⋅−9−118⋅3⎤⎦
Étape 9.1.3
Factorisez 66 à partir de 1212.
[-16⋅3⋅(6⋅2)-118⋅-6-118⋅-9-118⋅3][−16⋅3⋅(6⋅2)−118⋅−6−118⋅−9−118⋅3]
Étape 9.1.4
Annulez le facteur commun.
[-16⋅3⋅(6⋅2)-118⋅-6-118⋅-9-118⋅3]⎡⎣−16⋅3⋅(6⋅2)−118⋅−6−118⋅−9−118⋅3⎤⎦
Étape 9.1.5
Réécrivez l’expression.
[-13⋅2-118⋅-6-118⋅-9-118⋅3][−13⋅2−118⋅−6−118⋅−9−118⋅3]
[-13⋅2-118⋅-6-118⋅-9-118⋅3][−13⋅2−118⋅−6−118⋅−9−118⋅3]
Étape 9.2
Associez -13−13 et 22.
[-1⋅23-118⋅-6-118⋅-9-118⋅3][−1⋅23−118⋅−6−118⋅−9−118⋅3]
Étape 9.3
Multipliez -1−1 par 22.
[-23-118⋅-6-118⋅-9-118⋅3][−23−118⋅−6−118⋅−9−118⋅3]
Étape 9.4
Placez le signe moins devant la fraction.
[-23-118⋅-6-118⋅-9-118⋅3][−23−118⋅−6−118⋅−9−118⋅3]
Étape 9.5
Annulez le facteur commun de 66.
Étape 9.5.1
Placez le signe négatif initial dans -118−118 dans le numérateur.
[-23-118⋅-6-118⋅-9-118⋅3][−23−118⋅−6−118⋅−9−118⋅3]
Étape 9.5.2
Factorisez 66 à partir de 1818.
[-23-16(3)⋅-6-118⋅-9-118⋅3]⎡⎣−23−16(3)⋅−6−118⋅−9−118⋅3⎤⎦
Étape 9.5.3
Factorisez 66 à partir de -6−6.
[-23-16⋅3⋅(6⋅-1)-118⋅-9-118⋅3][−23−16⋅3⋅(6⋅−1)−118⋅−9−118⋅3]
Étape 9.5.4
Annulez le facteur commun.
[-23-16⋅3⋅(6⋅-1)-118⋅-9-118⋅3]⎡⎣−23−16⋅3⋅(6⋅−1)−118⋅−9−118⋅3⎤⎦
Étape 9.5.5
Réécrivez l’expression.
[-23-13⋅-1-118⋅-9-118⋅3]
[-23-13⋅-1-118⋅-9-118⋅3]
Étape 9.6
Associez -13 et -1.
[-23--13-118⋅-9-118⋅3]
Étape 9.7
Multipliez -1 par -1.
[-2313-118⋅-9-118⋅3]
Étape 9.8
Annulez le facteur commun de 9.
Étape 9.8.1
Placez le signe négatif initial dans -118 dans le numérateur.
[-2313-118⋅-9-118⋅3]
Étape 9.8.2
Factorisez 9 à partir de 18.
[-2313-19(2)⋅-9-118⋅3]
Étape 9.8.3
Factorisez 9 à partir de -9.
[-2313-19⋅2⋅(9⋅-1)-118⋅3]
Étape 9.8.4
Annulez le facteur commun.
[-2313-19⋅2⋅(9⋅-1)-118⋅3]
Étape 9.8.5
Réécrivez l’expression.
[-2313-12⋅-1-118⋅3]
[-2313-12⋅-1-118⋅3]
Étape 9.9
Associez -12 et -1.
[-2313--12-118⋅3]
Étape 9.10
Multipliez -1 par -1.
[-231312-118⋅3]
Étape 9.11
Annulez le facteur commun de 3.
Étape 9.11.1
Placez le signe négatif initial dans -118 dans le numérateur.
[-231312-118⋅3]
Étape 9.11.2
Factorisez 3 à partir de 18.
[-231312-13(6)⋅3]
Étape 9.11.3
Annulez le facteur commun.
[-231312-13⋅6⋅3]
Étape 9.11.4
Réécrivez l’expression.
[-231312-16]
[-231312-16]
Étape 9.12
Placez le signe moins devant la fraction.
[-231312-16]
[-231312-16]
