Algèbre Exemples

[\begin{matrix} 4 & - 3 0 & 1 \end{matrix}] - [\begin{matrix} 4 & - 1 - 12 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 4 & - 3 \\ 0 & 1 \end{array}] - [\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 12 & - 2 \end{array}]$

Étape 1

Soustrayez les éléments correspondants.

$[\begin{array}{c} 4 - 4 & - 3 + 1 \\ 0 + 12 & 1 + 2 \end{array}]$

Étape 2

Simplifiez chaque élément.

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Étape 2.1

Soustrayez

$4$ de

$4$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 3 + 1 \\ 0 + 12 & 1 + 2 \end{array}]$

Étape 2.2

Additionnez

$- 3$ et

$1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 2 \\ 0 + 12 & 1 + 2 \end{array}]$

Étape 2.3

Additionnez

$0$ et

$12$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 2 \\ 12 & 1 + 2 \end{array}]$

Étape 2.4

Additionnez

$1$ et

$2$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 2 \\ 12 & 3 \end{array}]$

Étape 3

L’inverse d’une matrice

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ où

$a d - b c$ est le déterminant.

Étape 4

Déterminez le déterminant.

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Étape 4.1

Le déterminant d’une matrice

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 \cdot 3 - 12 \cdot - 2$

Étape 4.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Multipliez

$0$ par

$3$ .

$0 - 12 \cdot - 2$

Étape 4.2.1.2

Multipliez

$- 12$ par

$- 2$ .

$0 + 24$

Étape 4.2.2

Additionnez

$0$ et

$24$ .

$24$

Étape 5

Comme le déterminant est non nul, l’inverse existe.

Étape 6

Remplacez l’inverse dans la formule par les valeurs connues.

$\frac{1}{24} [\begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 12 & 0 \end{array}]$

Étape 7

Multipliez

$\frac{1}{24}$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{24} \cdot 3 & \frac{1}{24} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 8

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun de

$3$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez

$3$ à partir de

$24$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 (8)} \cdot 3 & \frac{1}{24} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 8.1.2

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 \cdot 8} \cdot 3 & \frac{1}{24} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 8.1.3

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{24} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 8.2.1

Factorisez

$2$ à partir de

$24$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{2 (12)} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{2 \cdot 12} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun de

$12$ .

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Étape 8.3.1

Factorisez

$12$ à partir de

$24$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{12 (2)} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 8.3.2

Factorisez

$12$ à partir de

$- 12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{12 \cdot 2} \cdot (12 \cdot - 1) & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 8.3.3

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{12 \cdot 2} \cdot (12 \cdot - 1) & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 8.3.4

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 8.4

Associez

$\frac{1}{2}$ et

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{- 1}{2} & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 8.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 8.6

Multipliez

$\frac{1}{24}$ par

$0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array}]$

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